Quiz Trigonometria: Accademia Esercito 2022 – pagina 4

Domande e risposte 301–400

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301. L'equazione x^2 – sen(x) + 1 = 0:

     • ha infinite soluzioni perché sen(x) è una funzione periodica
     • ha due soluzioni reali e distinte
     • ha due soluzioni reali e coincidenti
     • ✅ non ha soluzioni reali
302. Archi opposti hanno:

     • seni uguali
     • ✅ tangenti opposte
     • cotangenti uguali
     • coseni opposti
303. Dati gli assi cartesiani come si chiama la retta orientatata da sinistra a destra?

     • Asse delle y
     • Asse degli ordinati
     • Asse delle ordinate
     • ✅ Asse delle ascisse
304. Quale di queste affermazioni sui triangoli rettangoli è vera?

     • Il cateto di un triangolo rettangolo è uguale alla misura dell'ipotenusa moltiplicata per il seno dell'angolo opposto al cateto
     • In un triangolo rettangolo la misura del cateto è uguale alla misura dell'ipotenusa moltiplicata per il coseno dell'angolo opposto al cateto
     • In un triangolo rettangolo la misura del cateto è uguale alla misura dell'altro cateto moltiplicata per il seno dell'angolo adiacente al primo cateto
     • ✅ In un triangolo rettangolo la misura del cateto è uguale alla misura dell'altro cateto moltiplicata per il coseno dell'angolo adiacente al primo cateto
305. Trasformando con le formule di prostaferesi quanto vale l'espressione sen95° - sen5°

     • √2sen50°
     • √3sen50°
     • √3cos50°
     • ✅ √2cos50°
306. Quale di queste affermazioni sulla funzione seno è errata?

     • Il suo dominio è R
     • ✅ il suo codominio è R
     • è una funzione periodica
     • Il suo periodo è 2π
307. Il prodotto dei seni di due angoli α e β può essere espresso, applicando la formula di Werner, come:

     • senα senβ = 1/2 [sen(α + β) + sen(α – β)]
     • ✅ senα senβ = 1/2 [cos(α – β) – cos(α + β)]
     • senα senβ = 1/2 [cos(α + β) + cos(α – β)]
     • senα senβ = 1/2 [cos(α + β) + sen(α – β)]
308. Il coseno di (α + β) equivale a:

     • ✅ (cos α cos β) – (sen α sen β)
     • (cos α cos β) + (sen α sen β)
     • (cos α sin β) + (sen α cos β)
     • (cos α sin β) – (sen α cos β)
309. Quale di queste enunciazioni coincide con il Teorema della corda?

     • La misura della corda in una circonferenza è uguale alla misura del diametro moltiplicato per due volte il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono su uno dei due archi sottesi dalla corda
     • In una circonferenza la misura di una corda è uguale al prodotto tra p greco e il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono su uno dei due archi sottesi dalla corda
     • In una circonferenza la misura di una corda è ugale al prodotto tra p greco e il coseno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono su uno dei due archi sttesi dalla corda
     • ✅ La misura di una corda in una circonferenza è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno qualunque degli angoli alla circonferenza che insistono su uno dei due archi sottesi dalla corda
310. Quale è la funzione inversa della funzione y=senx, ristretta nell'intervallo [-π/2, π/2]?

     • x=1/senx
     • x=-seny
     • x=secy
     • ✅ x=arcseny
311. Dati gli angoli α = 1 rad e β = 3 rad, si può affermare che:

     • ✅ cos α è maggiore di cos β
     • sen α è uguale a sen β
     • cos α è minore di sen β
     • sen α è minore di sen β
312. Quale fra le seguenti uguaglianze è vera?

     • tan(–x) = tan(x)
     • tan(90° + x) = tan(x)
     • tan(270° + x) = tan(x)
     • ✅ tan(180° + x) = tan(x)
313. Quale fra le seguenti uguaglianze è vera?

     • sen(2x) = sen(x) cos(x)
     • sen(2x) = cos(x) - sen(x)
     • sen(2x) = 1 - 2 sen2(x)
     • ✅ sen(2x) = 2 sen(x) cos(x)
314. Quale tra queste disequazioni è vera?

     • ✅ |senα|≤1
     • |cosα|>1
     • |tgα|≤1
     • |cotgα|≤1
315. Le soluzioni dell'equazione 2 sen^4(x) – 9 sen^2(x) + 4 = 0sono:

     • ✅ x = π/4 + kπ/2
     • x = 3π/4 + kπ/2
     • x = π/4 + kπ
     • x = π/4 + 2kπ, x = 3π/4 + 2kπ
316. Il coseno di un angolo è di segno negativo:

     • ✅ nel II e III quadrante del piano cartesiano
     • nel II e IV quadrante del piano cartesiano
     • nel I e II quadrante del piano cartesiano
     • nel I e III quadrante del piano cartesiano
317. Quali sono le due categorie in cui si dividono le funzioni?

     • Algebriche e trascendentali
     • Aritmetiche e trascendentali
     • ✅ Algebriche e trascendenti
     • Aritmetiche e trascendenti
318. Il seno dell'angolo α + β è pari a:

     • (cosα senβ) – (senα cosβ)
     • ✅ (senα cosβ) + (cosα senβ)
     • (senα cosβ) – (cosα senβ)
     • senα cosβ cosα senβ
319. Quanto vale il seno di 245 °?

     • cos15°
     • sen5°
     • sen25°
     • ✅ -cos25°
320. Il coseno del doppio dell'angolo α è pari a:

     • (cosα / 2) – (senα / 2)
     • sen^2α / cos^2α
     • ✅ cos^2α – sen^2α
     • 2 senα + (cosα / 2)
321. Quanto misura la cotangente di π/2?

     • 1
     • (√2)/2
     • ✅ 0
     • (√3)/2
322. 10π/9 è la misura in radianti dell'angolo di:

     • 180°
     • ✅ 200°
     • 240°
     • 220°
323. Quanto misura la tangente di 2π?

     • 1/2
     • 1
     • (√3)/2
     • ✅ 0
324. Quanto vale –2 · cos(30°)?

     • ✅ –√3
     • –1
     • 1
     • √3
325. Indicare in gradi un angolo di (11/6) π radianti:

     • 230°
     • ✅ 330°
     • 150°
     • 250°
326. Indicare in gradi un angolo di (5/3) π radianti:

     • 250°
     • ✅ 300°
     • 150°
     • 240°
327. Indicare in gradi un angolo di (5/4) π radianti:

     • 230°
     • 235°
     • ✅ 225°
     • 200°
328. Indicare in gradi un angolo di (7/6) π radianti:

     • ✅ 210°
     • 200°
     • 230°
     • 190°
329. Ricordando la periodicità delle funzioni trigonometriche, si può affermare che il seno di (101/7)π è uguale:

     • ✅ al seno di (3/7)π
     • al seno di (1/7)π
     • al seno di (5/7)π
     • al seno di (2/7)π
330. Applicando le formule di prostaferesi si sa che sen(a) + sen(b) è uguale a:

     • sen(b) – cos(b)
     • sen(a · b)
     • 2sen(a + b)
     • ✅ 2 sen [(a + b)/2] · cos [(a – b)/2]
331. Usando le approssimazioni √2≈1,4 e √3≈1,7, l'altezza di un albero, che forma un'ombra di 21 metri quando il Sole è alto sull'orizzonte di un angolo di 30°, è uguale a:

     • 21 m
     • 35,7 m
     • ✅ 11,9 m
     • 17,85 m
332. Indicare in radianti un angolo di 15°:

     • ✅ π/12 radianti
     • (3/4) π radianti
     • (5/4) π radianti
     • π/6 radianti
333. Quanto vale la funzione coseno per un angolo di 75°?

     • 3
     • 1/3
     • ✅ [√(6) - √(2)]/4
     • √3
334. Quanto vale l'espressione sen(x-y)? (per ogni x e y reali)

     • ✅ senxcosy-cosxseny
     • senx-seny
     • cosxcosy+senxseny
     • senxcosy+cosxseny
335. Quanto vale sen(2x) sapendo che x=45°?

     • ✅ 1
     • 2
     • 0
     • √2
336. Sapendo che cosα= 3/5 e che 0° <α< 90°, calcola tg(α+30°)

     • 48+25√3
     • ✅ (48+25√3)/11
     • 5√5+48
     • 24√3/11
337. Sapendo che senα=2/3, calcolare tgα.

     • ✅ -(2/5)√5
     • 2√5
     • (3/2)√5
     • √5
338. Se 0 < a < π/2, cos(a) = 1/3 e b = π + a, allora sen(b) vale:

     • ✅ –(2√2)/3
     • –1/3
     • 1/3
     • (2√2)/3
339. Se 0 < α < π/2 e tgα = 1:

     • senα= 1/2 e cosα= 1/2
     • senα = 1 e cosα = 1
     • ✅ senα = (21/2)– 1
     • senα= 1 e cosα= 0
340. Qual è la misura del coseno di un angolo a 60°?

     • -1
     • 1
     • ✅ 0.5
     • 0
341. Se sen(x) = 2/3 e 90° < x < 180°, allora sen(2x) vale:

     • ✅ –(4√5)/9
     • 4/3
     • –1/9
     • –(2√5)/9
342. Se sen(x) = 2/3 e 0° < x < 90°, allora sen(2x) vale:

     • (2√5)/9
     • (√5)/3
     • ✅ (4√5)/9
     • 3/4
343. Se sen(x) = –3/5 e 180° < x < 270°, allora cos(2x) vale:

     • ✅ 7/25
     • –24/25
     • –7/25
     • 4/5
344. Se sen(x) = –3/5 e 180° < x < 270°, allora sen(2x) vale:

     • ✅ 24/25
     • –24/25
     • 7/25
     • 4/5
345. La funzione y = cos x, per x variabile nell'intervallo [π/2, π], è limitata e assume un valore massimo e un valore minimo assoluti per determinati valori di x. Quali sono i valori minimo e massimo assunti dalla funzione e per quali valori di x?

     • y(min) = –1 per x = 0; y(max) = 1 per x = π/2
     • y(min) = –1 per x = π/2; y(max) = 0 per x = 0
     • ✅ y(min) = -1 per x = π; y(max) = 0 per x = π
     • y(min) = –1 per x = π/2; y(max) = 1 per x = π
346. Se un angolo misura 15°, in radianti equivale a:

     • π/15
     • 5π/12
     • π/30
     • ✅ π/12
347. Qual è il risultato dell'equazione elementare sen(4x-30°) = 1

     • x = 30° + k360°
     • ✅ x = 30° + k90°
     • x = 30° + k180°
     • x = 30° + k120°
348. L'espressione sen(a) è uguale a:

     • sen^2(a/2) + cos^2(a/2)
     • ✅ 2sen(a/2)cos(a/2)
     • sen(a/2) + 1
     • cos(a/2) + 1
349. Se un angolo misura 15°, la sua misura in radianti è:

     • Compresa tra 0,75 rad e 1 rad
     • ✅ Compresa tra 0,25 rad e 0,50 rad
     • Minore di 0,25 rad
     • Maggiore di 1 rad
350. Dati gli assi cartesiani, la retta orientata dal basso verso l'alto si chiamerà:

     • ✅ Asse delle ordinate
     • Asse degli ordinati
     • Asse degli ascissi
     • Asse delle ascisse
351. La cotangente di un angolo di 360°:

     • ✅ non esiste
     • vale 1/2
     • vale 3
     • vale 1
352. Nel sistema degli assi cartesiani un punto di ascissa negativa e ordinata positiva appartiene:

     • ✅ Al secondo quadrante
     • Al terzo quadrante
     • Al quarto quadrante
     • Al primo quadrante
353. Nel sistema degli assi cartesiani un punto di coordinate negative appartiene:

     • Al quarto quadrante
     • ✅ Al terzo quadrante
     • Al secondo quadrante
     • Al primo quadrante
354. Nel sistema degli assi cartesiani un punto di ascissa positiva e ordinata negativa appartiene:

     • ✅ Al quarto quadrante
     • Al terzo quadrante
     • Al primo quadrante
     • Al secondo quadrante
355. Se un angolo misura 50°, la sua misura in radianti è:

     • Compresa tra 0,25 rad e 0,50 rad
     • Compresa tra 0 e 0,25 rad
     • ✅ Compresa tra 0,85 rad e 0,90 rad
     • Compresa tra 0,90 rad e 1 rad
356. Quale di queste definizioni di funzione è corretta?

     • ✅ Relazione che lega due grandezze variabili in modo che assegnati valori arbitrari ad una di esse risultino perfettamente determinati i corrispondenti valori dell'altra
     • Relazione che lega due grandezze non variabili
     • Equazione di 2° grado
     • Relazione che lega due grandezze in modo che, assegnati valori arbitrari ad una di esse risultino parzialmente determinabili i valori dell'altra
357. Se x indica un angolo compreso fra 0° e 180°, l'equazione sen(x) = 1:

     • non ha soluzioni
     • ✅ ha un'unica soluzione, x = 90°
     • ha un'unica soluzione, x = 120°
     • ha un'unica soluzione, x = 30°
358. Esplicitata rispetto alla x la funzione xy - 3x + 1 = 0 quale valore non può assumere la y?

     • 0
     • -1
     • 2
     • ✅ 3
359. Quanto vale la cotangente di un angolo di 240°?

     • ✅ (√3)/3
     • -1/2
     • -(√3)/3
     • (√3)/2
360. Quando si dice che una funzione è algebrica?

     • Quando non figurano in essa operazioni di sottrazione e moltiplicazione
     • Quando figurano in essa soltanto operazioni di addizione e moltiplicazione
     • Quando figurano in essa soltanto operazioni di sottrazione e divisione
     • ✅ Quando figurano in essa soltanto operazioni di addizione sottrazione divisione e moltiplicazione
361. Se x indica un angolo misurato in gradi, l'equazione cos x = 1/2 ammette soluzione?

     • ✅ Sì, e le soluzioni dell'equazione sono infinite
     • Sì, purché x sia compreso fra 0 e π
     • No, perché con le funzioni trigonometriche gli angoli devono essere misurati in radianti
     • Sì, purché x sia inferiore a 90°
362. Quale tra queste disequazioni è vera?

     • |tgα|≤1
     • |cotgα|≤1
     • ✅ |senα|≤1
     • |cosα|>1
363. Semplificando l'espressione sen(π + α) + cos(π + α)tg(π + α) si ottiene:

     • 2sen(α)
     • ✅ –2sen(α)
     • –2cos(α)
     • 2sen(α)cos(α)
364. sen x è:

     • crescente da π/2 a π
     • decrescente da 0 a π/2
     • crescente da π a 2π
     • ✅ crescente da 0 a π/2
365. A quanto corrisponde il grado centesimale?

     • Alla duecentesima parte dell'angolo giro
     • Alla centocinquantesima parte dell'angolo retto
     • ✅ Alla quattrocentesima parte dell'angolo giro
     • Alla trecentesima parte dell'angolo giro
366. sen(2a) è uguale a:

     • sen(a)cos(a)
     • sen(2a) + cos(2a)
     • sen(a) + cos(a)
     • ✅ 2sen(a)cos(a)
367. A quanto corrispondo 9° in gradi centesimali?

     • 11
     • 8
     • 7
     • ✅ 10
368. Sen(90°) è uguale a:

     • ✅ 1
     • ∞
     • 0
     • 1/2
369. Sottraendo 180° a 3π/2 si ottiene:

     • 2π/2
     • 3π/2
     • π/6
     • ✅ π/2
370. A quanto corrispondono, in gradi centesimali, 38°?

     • 42,2
     • 15
     • ✅ Nessuna delle altre alternative è corretta
     • 55
371. sen2 (α) + cos2 (α) è uguale a:

     • 0
     • ✅ 1
     • (sen α + cos α)2
     • 1/2
372. Si consideri un triangolo rettangolo con un cateto lungo 75 cm, il seno dell'angolo opposto al cateto ha valore 15/17. Si determini il perimetro del triangolo rettangolo sfruttando le relazioni trigonometriche fondamentali.

     • 100 cm
     • 75 cm
     • ✅ 200 cm
     • 250 cm
373. La tangente di un angolo di 60°:

     • vale 0
     • vale 2/√3
     • ✅ vale √3
     • vale 1
374. Quale di queste definizioni di seno di uno degli angoli acuti di un triangolo rettangolo è corretta?

     • Il rapporto tra l'ipotenusa e il cateto opposto
     • ✅ Il rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa
     • Il rapporto tra l'altezza dell'angolo corrispondente e la metà del cateto opposto
     • Il rapporto tra l'ipotenusa e il cateto dell'angolo acuto considerato
375. In un triangolo rettangolo, la misura dell'ipotenusa è uguale:

     • Al rapporto fra il seno di un angolo e la misura del cateto opposto
     • ✅ Nessuna delle altre alternative è corretta
     • Alla misura del cateto per il seno dell'angolo opposto
     • Al rapporto fra la misura del cateto e il seno dell'angolo opposto
376. Quanto vale in radianti un angolo di 60°?

     • ✅ π/3 radianti
     • (3/4) π radianti
     • π/6 radianti
     • π/5 radianti
377. Si indichi quale di queste affermazioni è vera

     • Il seno di un angolo è uguale al coseno del suo angolo supplementare
     • il seno di un angolo acuto è uguale a due volte il coseno del suo angolo complementare
     • il coseno di un angolo acuto è uguale a due volte il seno del suo angolo complementare
     • ✅ Il seno di un angolo acuto è uguale al coseno del suo angolo complementare
378. Si indichi quali delle seguenti relazioni è vera

     • sin2x + cos2x = 4
     • ✅ 2sin2x + 2cos2x = 2
     • sin2x - cos2x = 0
     • 2sin2x + 2cos2x = 1
379. Quanto vale sen α / cos α =?

     • arcsin α
     • ✅ tg α
     • cotg α
     • 2sen α
380. Sapendo che un angolo misura 2 radianti, quale delle seguenti affermazioni è vera?

     • L'angolo è acuto
     • ✅ Il suo seno è positivo
     • Il suo seno e il suo coseno hanno lo stesso segno
     • Il suo coseno è positivo
381. Sia α un angolo compreso tra 270° e 360° il cui coseno vale 5/13. Quanto valgono il suo seno e la sua tangente?

     • sen(α) = –12/13; tg(α) = –5/12
     • sen(α) = –8/13; tg(α) = –8/5
     • ✅ sen(α) = –12/13; tg(α) = –12/5
     • sen(α) = 12/13; tg(α) = 12/5
382. L'ampiezza dell'angolo al vertice di un triangolo isoscele è π/5. Qual è l'ampiezza di ciascuno degli angoli alla base?

     • 4π/7
     • 5π/2
     • ✅ 2π/5
     • 2π/7
383. Qual è il risultato dell'equazione elementare tan(2x+30°) = √3

     • ✅ x = 15° + k90°
     • x = -15° + k120°
     • x = 30° + k180°
     • x = 30° + k90°
384. Sottraendo 120° a 3π/2 si ottiene:

     • 4π/3
     • ✅ 5π/6
     • π/2
     • π/4
385. Indicata con x l'ampiezza di un angolo acuto, tg x è uguale a?

     • cotg x / arcsin x
     • sen x / cotg x
     • ✅ sen x / cos x
     • arcsin x / cotg x
386. Sottraendo 150° a 4π/3 si ottiene:

     • 3π/2
     • 5π/6
     • ✅ π/2
     • π/4
387. Sottraendo 30° a 5π/3 si ottiene:

     • ✅ 3π/2
     • 5π/3
     • π/4
     • π/6
388. Sottraendo 90° a 11π/6 si ottiene:

     • 5π/3
     • ✅ 4π/3
     • 3π/2
     • π/4
389. Qual è la misura del seno di un angolo a 90°?

     • 0
     • ✅ 1
     • -1
     • 0.5
390. Trasformando con le formule di prostaferesi quanto vale l'espressione cos200° - cos80°

     • ✅ -√3sen140°
     • √3sen140°
     • √3cos140°
     • -√3cos140°
391. Trasformando in prodotti l'espressione sen30° + sen60° si ottiene:

     • –(√2)cos15°
     • ✅ (√2)cos15°
     • (√2)sen15°
     • –(√2)sen15°
392. Trasformando in somma il prodotto cos(2x)sen(4x), qual è il risultato?

     • 1/2(senx+sen2x)
     • 1/2(sen5x+sen2x)
     • 1/2(sen3x+senx)
     • ✅ 1/2(sen6x+sen2x)
393. Trasformando l'espressione –2sen2(α)cos(α) + 3tg2(α)cos2(α) + 2cos(α) – 3 in una equivalente contenente solo la funzione coseno, si ottiene:

     • ✅ 2cos3(α) – 3cos2(α)
     • –2cos3(α) – 3cos2(α) – 4cos(α)
     • 0
     • –cos2(α) + 2cos(α) – 2
394. Si indichi qual è l'intervallo di valori assumibili dal seno di un angolo qualunque

     • ✅ (-1; 1)
     • (-1; 2)
     • (-0.5; 0.5)
     • (-2; 2)
395. Trovare x nell'equazione arctgx=π/4.

     • √3
     • 1/2
     • √3/3
     • ✅ 1
396. Si indichi quale delle seguenti affermazioni è falsa

     • Il coseno di uno degli angoli acuti di un triangolo rettangolo è uguale al rapporto tra il cateto adiacente all'angolo considerato e l'ipotenusa
     • La tangente di uno degli angoli acuti di un triangolo è uguale al rapporto tra il cateto opposto all'angolo considerato e l'angolo adiacente
     • ✅ La tangente di uno degli angoli acuti di un triangolo rettangolo è uguale al raporto tra il doppio del cateto adiacente all'angolo considerato e il cateto opposto
     • Il seno di uno degli angoli acuti di un triangolo rettangolo è uguale al rapporto tra il cateto opposto all'angolo considerato e l'ipotenusa
397. Sen x = 0 per x?

     • 90°
     • ✅ 180°
     • 270°
     • 10°
398. Cos x = 0 per x?

     • 120°
     • Nessuna delle altre alternative è corretta
     • ✅ 270°
     • 0°
399. Un angolo di 90° è pari a:

     • π rad
     • ✅ π/2 rad
     • 2π rad
     • (3/2)π rad
400. Il coseno di un angolo è?

     • Sempre positivo \
     • Sempre negativo
     • Compreso tra 0 e 1
     • ✅ Compreso tra -1 e 1