Quiz Statistica – Descrittiva, probabilità e inferenza

1. Il colore degli occhi di un gruppo di persone è una variabile:

   • ✅ Qualitativa nominale
   • Qualitativa ordinale
   • Quantitativa discreta
   • Quantitativa continua

   Le modalità non hanno un ordine naturale: è un carattere qualitativo sconnesso (nominale).

   📚 Statistica descrittiva – tipi di variabili

2. Il titolo di studio (licenza media, diploma, laurea) è una variabile:

   • ✅ Qualitativa ordinale
   • Qualitativa nominale
   • Quantitativa continua
   • Quantitativa discreta

   Le modalità sono qualitative ma ordinabili.

   📚 Statistica descrittiva – tipi di variabili

3. Il numero di figli per famiglia è una variabile:

   • ✅ Quantitativa discreta
   • Quantitativa continua
   • Qualitativa nominale
   • Qualitativa ordinale

   Assume solo valori interi.

   📚 Statistica descrittiva – tipi di variabili

4. La statura di un gruppo di studenti è una variabile:

   • ✅ Quantitativa continua
   • Quantitativa discreta
   • Qualitativa ordinale
   • Qualitativa nominale

   Può assumere qualsiasi valore in un intervallo.

   📚 Statistica descrittiva – tipi di variabili

5. La frequenza relativa di una modalità è:

   • ✅ Il rapporto tra la sua frequenza assoluta e il numero totale di osservazioni
   • Il numero di volte che si presenta
   • La somma delle frequenze precedenti
   • La differenza tra massimo e minimo

   La somma delle frequenze relative è sempre 1 (o 100%).

   📚 Statistica descrittiva – frequenze

6. In un’indagine su 60 persone, 15 preferiscono il treno. La frequenza relativa di chi preferisce il treno è:

   • ✅ 0,25
   • 0,15
   • 0,40
   • 4

   15/60 = 0,25, cioè il 25%.

   📚 Statistica descrittiva – frequenze

7. La frequenza cumulata di una modalità è:

   • ✅ La somma della sua frequenza e di quelle delle modalità precedenti
   • La frequenza della modalità più alta
   • La media delle frequenze
   • Il totale delle osservazioni diviso per le modalità

   Ha senso per variabili almeno ordinali; l’ultima cumulata relativa vale 1.

   📚 Statistica descrittiva – frequenze cumulate

8. La somma delle frequenze relative di tutte le modalità di una distribuzione è:

   • ✅ 1
   • 0
   • 100 sempre in valore assoluto
   • Pari al numero di modalità

   In percentuale la somma è 100%.

   📚 Statistica descrittiva – frequenze

9. In un diagramma a torta, una categoria che rappresenta il 25% del totale corrisponde a un settore di:

   • ✅ 90 gradi
   • 25 gradi
   • 45 gradi
   • 180 gradi

   25% di 360° = 90°.

   📚 Statistica descrittiva – rappresentazioni grafiche

10. In un diagramma a torta, un settore di 72 gradi corrisponde a una quota del:

    • ✅ 20%
    • 72%
    • 7,2%
    • 36%

    72/360 = 0,2, cioè 20%.

    📚 Statistica descrittiva – rappresentazioni grafiche

11. Per rappresentare la distribuzione di una variabile quantitativa continua suddivisa in classi si usa tipicamente:

    • ✅ L’istogramma
    • Il diagramma a torta
    • Il cartogramma
    • Il diagramma di Venn

    Nell’istogramma l’area dei rettangoli è proporzionale alla frequenza della classe.

    📚 Statistica descrittiva – istogramma

12. In un istogramma con classi di ampiezza diversa, l’altezza dei rettangoli rappresenta:

    • ✅ La densità di frequenza (frequenza divisa per l’ampiezza della classe)
    • La frequenza assoluta
    • Il valore centrale della classe
    • La frequenza cumulata

    È l’area, non l’altezza, a essere proporzionale alla frequenza.

    📚 Statistica descrittiva – istogramma

13. Il box plot (diagramma a scatola) rappresenta in particolare:

    • ✅ Minimo, primo quartile, mediana, terzo quartile e massimo
    • Le frequenze di ogni modalità
    • La relazione tra due variabili
    • L’andamento nel tempo

    Consente di vedere centralità, dispersione, asimmetria e valori anomali.

    📚 Statistica descrittiva – box plot

14. Per rappresentare la relazione tra due variabili quantitative si usa:

    • ✅ Il diagramma a dispersione (scatter plot)
    • Il diagramma a torta
    • L’ideogramma
    • Il box plot di una sola variabile

    Ogni unità è un punto con coordinate pari ai due valori osservati.

    📚 Statistica descrittiva – diagramma a dispersione

15. Una serie storica è:

    • ✅ Una successione di osservazioni di un fenomeno ordinate nel tempo
    • Un elenco di modalità qualitative
    • Una tabella a doppia entrata
    • Un campione casuale

    Esempio: PIL trimestrale, inflazione mensile.

    📚 Statistica descrittiva – serie storiche

16. La media aritmetica dei valori 2, 4, 6, 8, 10 è:

    • ✅ 6
    • 5
    • 30
    • 8

    (2+4+6+8+10)/5 = 30/5 = 6.

    📚 Statistica descrittiva – media aritmetica

17. La mediana dei valori 3, 7, 1, 9, 5 è:

    • ✅ 5
    • 7
    • 3
    • 25

    Ordinati: 1, 3, 5, 7, 9; il valore centrale è 5.

    📚 Statistica descrittiva – mediana

18. La mediana dei valori 2, 4, 6, 8 è:

    • ✅ 5
    • 4
    • 6
    • 20

    Con un numero pari di dati la mediana è la media dei due centrali: (4+6)/2 = 5.

    📚 Statistica descrittiva – mediana

19. La moda della serie 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4 è:

    • ✅ 3
    • 2
    • 2,57
    • 4

    La moda è il valore con frequenza più alta (3 compare tre volte).

    📚 Statistica descrittiva – moda

20. Quale indice di posizione può essere calcolato anche per variabili qualitative nominali?

    • ✅ La moda
    • La media aritmetica
    • La mediana
    • La varianza

    Per le nominali non si possono ordinare né sommare le modalità.

    📚 Statistica descrittiva – moda

21. La mediana richiede che la variabile sia almeno:

    • ✅ Ordinale
    • Nominale
    • Continua
    • Dicotomica

    Per individuare il valore centrale serve poter ordinare le modalità.

    📚 Statistica descrittiva – mediana

22. La media aritmetica è sensibile ai valori anomali (outlier)?

    • ✅ Sì, molto più della mediana
    • No, mai
    • Meno della mediana
    • Solo per variabili qualitative

    La mediana è un indice “robusto”, poco influenzato dai valori estremi.

    📚 Statistica descrittiva – robustezza

23. I redditi di 5 persone sono 20, 22, 25, 28 e 300 (migliaia di euro). L’indice più rappresentativo del reddito “tipico” è:

    • ✅ La mediana
    • La media aritmetica
    • Il campo di variazione
    • La varianza

    La mediana (25) non risente del valore anomalo 300, mentre la media (79) sì.

    📚 Statistica descrittiva – scelta dell’indice

24. La somma degli scarti dei dati dalla loro media aritmetica è sempre:

    • ✅ Zero
    • Uno
    • Positiva
    • Pari alla varianza

    È una proprietà fondamentale della media aritmetica.

    📚 Statistica descrittiva – proprietà della media

25. Se a ciascun dato si aggiunge 5, la media aritmetica:

    • ✅ Aumenta di 5
    • Resta invariata
    • Aumenta di 5 volte
    • Diminuisce di 5

    La media è “lineare”: traslando i dati si trasla della stessa quantità.

    📚 Statistica descrittiva – proprietà della media

26. Se ciascun dato viene moltiplicato per 3, la media aritmetica:

    • ✅ Viene moltiplicata per 3
    • Aumenta di 3
    • Non cambia
    • Viene moltiplicata per 9

    Per la proprietà di linearità della media.

    📚 Statistica descrittiva – proprietà della media

27. Uno studente ha preso 6 in una prova con peso 1 e 8 in una prova con peso 3. La sua media ponderata è:

    • ✅ 7,5
    • 7
    • 14
    • 6,5

    (6·1 + 8·3)/(1+3) = 30/4 = 7,5.

    📚 Statistica descrittiva – media ponderata

28. La media geometrica di 2 e 8 è:

    • ✅ 4
    • 5
    • 16
    • 10

    √(2·8) = √16 = 4.

    📚 Statistica descrittiva – media geometrica

29. La media armonica di 2 e 6 è:

    • ✅ 3
    • 4
    • 3,46
    • 8

    2 / (1/2 + 1/6) = 2 / (2/3) = 3.

    📚 Statistica descrittiva – media armonica

30. Per calcolare il tasso medio di crescita di un fenomeno su più anni è appropriata:

    • ✅ La media geometrica dei fattori di crescita
    • La media aritmetica dei livelli
    • La moda
    • La media armonica dei livelli

    I tassi si compongono in modo moltiplicativo.

    📚 Statistica descrittiva – media geometrica

31. Per valori positivi non tutti uguali vale la relazione:

    • ✅ Media armonica < media geometrica < media aritmetica
    • Media aritmetica < media geometrica < media armonica
    • Le tre medie sono sempre uguali
    • Media geometrica < media armonica < media aritmetica

    È la disuguaglianza tra le medie.

    📚 Statistica descrittiva – confronto tra medie

32. Il secondo quartile di una distribuzione coincide con:

    • ✅ La mediana
    • La media
    • La moda
    • Il valore massimo

    Q2 lascia sotto di sé il 50% delle osservazioni.

    📚 Statistica descrittiva – quartili

33. Il primo quartile è il valore al di sotto del quale si trova:

    • ✅ Il 25% delle osservazioni
    • Il 50% delle osservazioni
    • Il 75% delle osservazioni
    • Il 10% delle osservazioni

    Il terzo quartile lascia sotto di sé il 75%.

    📚 Statistica descrittiva – quartili

34. Il 90° percentile è il valore:

    • ✅ Al di sotto del quale si trova il 90% delle osservazioni
    • Che si ripete 90 volte
    • Pari al 90% della media
    • Superato dal 90% delle osservazioni

    I percentili dividono la distribuzione in 100 parti.

    📚 Statistica descrittiva – percentili

35. Il campo di variazione dei valori 4, 9, 2, 15, 7 è:

    • ✅ 13
    • 15
    • 11
    • 7

    Massimo meno minimo: 15 − 2 = 13.

    📚 Statistica descrittiva – campo di variazione

36. La differenza interquartile è:

    • ✅ Q3 − Q1
    • Massimo − minimo
    • Q2 − Q1
    • Media − mediana

    Misura la dispersione del 50% centrale dei dati ed è robusta agli outlier.

    📚 Statistica descrittiva – differenza interquartile

37. La varianza di una distribuzione è:

    • ✅ La media dei quadrati degli scarti dalla media
    • La media degli scarti dalla media
    • La radice quadrata della media
    • La differenza tra massimo e minimo

    La deviazione standard ne è la radice quadrata.

    📚 Statistica descrittiva – varianza

38. La varianza (della popolazione) dei valori 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 è:

    • ✅ 4
    • 2
    • 5
    • 16

    Media = 40/8 = 5; scarti al quadrato: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 = 32; 32/8 = 4.

    📚 Statistica descrittiva – varianza

39. La deviazione standard dei valori 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (come popolazione) è:

    • ✅ 2
    • 4
    • 5
    • 1

    È la radice quadrata della varianza: √4 = 2.

    📚 Statistica descrittiva – deviazione standard

40. Se tutti i valori di una distribuzione sono uguali, la varianza è:

    • ✅ Zero
    • Uno
    • Uguale alla media
    • Infinita

    Non c’è alcuna variabilità.

    📚 Statistica descrittiva – varianza

41. La varianza può assumere valori negativi?

    • ✅ No, è sempre maggiore o uguale a zero
    • Sì, se i dati sono negativi
    • Sì, se la media è negativa
    • Solo per distribuzioni asimmetriche

    È una media di quadrati.

    📚 Statistica descrittiva – varianza

42. Se a ciascun dato si aggiunge una costante, la varianza:

    • ✅ Non cambia
    • Aumenta della costante
    • Aumenta del quadrato della costante
    • Si annulla

    La traslazione non modifica la dispersione attorno alla media.

    📚 Statistica descrittiva – proprietà della varianza

43. Se ciascun dato viene moltiplicato per 2, la varianza:

    • ✅ Viene moltiplicata per 4
    • Viene moltiplicata per 2
    • Non cambia
    • Aumenta di 2

    La varianza si moltiplica per il quadrato della costante; la deviazione standard per la costante.

    📚 Statistica descrittiva – proprietà della varianza

44. La deviazione standard è espressa:

    • ✅ Nella stessa unità di misura dei dati
    • Nell’unità di misura al quadrato
    • Sempre in percentuale
    • Senza unità di misura

    La varianza è invece espressa nell’unità al quadrato.

    📚 Statistica descrittiva – deviazione standard

45. Il coefficiente di variazione è:

    • ✅ Il rapporto tra deviazione standard e media (in valore assoluto)
    • La differenza tra varianza e media
    • Il quadrato della deviazione standard
    • Il rapporto tra mediana e moda

    È adimensionale e consente di confrontare la variabilità di fenomeni diversi.

    📚 Statistica descrittiva – coefficiente di variazione

46. Una distribuzione ha media 50 e deviazione standard 10. Il coefficiente di variazione è:

    • ✅ 20%
    • 5%
    • 10%
    • 500%

    10/50 = 0,2 = 20%.

    📚 Statistica descrittiva – coefficiente di variazione

47. Per confrontare la variabilità della statura (in cm) e del peso (in kg) di un gruppo è opportuno usare:

    • ✅ Il coefficiente di variazione
    • La varianza
    • La deviazione standard
    • Il campo di variazione

    Essendo un numero puro, il coefficiente di variazione elimina l’effetto dell’unità di misura.

    📚 Statistica descrittiva – coefficiente di variazione

48. Il punteggio standardizzato (z) di un valore 70, in una distribuzione con media 60 e deviazione standard 5, è:

    • ✅ 2
    • 10
    • 0,5
    • 14

    z = (70 − 60)/5 = 2.

    📚 Statistica descrittiva – standardizzazione

49. Una variabile standardizzata ha:

    • ✅ Media 0 e deviazione standard 1
    • Media 1 e varianza 0
    • Media 100 e deviazione standard 15
    • Media e varianza uguali alla variabile originaria

    Si ottiene sottraendo la media e dividendo per la deviazione standard.

    📚 Statistica descrittiva – standardizzazione

50. In una distribuzione con asimmetria positiva (coda a destra) di solito:

    • ✅ Media > mediana > moda
    • Moda > mediana > media
    • Media = mediana = moda
    • Mediana > media > moda

    I valori elevati della coda “trascinano” la media verso destra.

    📚 Statistica descrittiva – asimmetria

51. In una distribuzione perfettamente simmetrica e unimodale:

    • ✅ Media, mediana e moda coincidono
    • La media supera sempre la moda
    • La mediana è sempre zero
    • La varianza è nulla

    È il caso, ad esempio, della distribuzione normale.

    📚 Statistica descrittiva – simmetria

52. Un prezzo passa da 80 a 100 euro. La variazione percentuale è:

    • ✅ +25%
    • +20%
    • +80%
    • +125%

    (100 − 80)/80 = 0,25 = 25%.

    📚 Statistica – variazioni percentuali

53. Un prezzo passa da 100 a 80 euro. La variazione percentuale è:

    • ✅ −20%
    • −25%
    • −80%
    • −0,2%

    (80 − 100)/100 = −0,20.

    📚 Statistica – variazioni percentuali

54. Un prezzo aumenta del 10% e poi diminuisce del 10%. Rispetto al valore iniziale è:

    • ✅ Diminuito dell’1%
    • Invariato
    • Aumentato dell’1%
    • Diminuito del 10%

    1,10 × 0,90 = 0,99: si perde l’1%.

    📚 Statistica – variazioni percentuali composte

55. Due aumenti successivi del 10% equivalgono a un aumento complessivo del:

    • ✅ 21%
    • 20%
    • 11%
    • 100%

    1,1 × 1,1 = 1,21.

    📚 Statistica – variazioni percentuali composte

56. Un numero indice a base fissa con base 100 vale 120 nell’anno t. Rispetto all’anno base il fenomeno è:

    • ✅ Aumentato del 20%
    • Aumentato di 120 unità
    • Diminuito del 20%
    • Aumentato del 120%

    Indice 120 = 1,2 volte il valore dell’anno base.

    📚 Statistica – numeri indice

57. Un bene costava 50 euro nell’anno base e 60 euro nell’anno corrente. Il numero indice (base = 100) è:

    • ✅ 120
    • 110
    • 83,3
    • 60

    60/50 × 100 = 120.

    📚 Statistica – numeri indice

58. I numeri indice a base mobile (o a catena) confrontano ciascun valore:

    • ✅ Con quello del periodo immediatamente precedente
    • Sempre con il primo anno
    • Con la media di tutti gli anni
    • Con il valore massimo

    Misurano le variazioni da un periodo all’altro.

    📚 Statistica – numeri indice a catena

59. Un indice dei prezzi di Laspeyres utilizza come pesi:

    • ✅ Le quantità del periodo base
    • Le quantità del periodo corrente
    • I prezzi del periodo corrente
    • Pesi tutti uguali

    L’indice di Paasche usa invece le quantità del periodo corrente.

    📚 Statistica – indici di Laspeyres e Paasche

60. L’indice dei prezzi di Paasche utilizza come pesi:

    • ✅ Le quantità del periodo corrente
    • Le quantità del periodo base
    • I prezzi dell’anno base
    • Il reddito medio

    L’indice di Fisher è la media geometrica di Laspeyres e Paasche.

    📚 Statistica – indici di Laspeyres e Paasche

61. L’indice di Fisher è:

    • ✅ La media geometrica degli indici di Laspeyres e Paasche
    • La media aritmetica dei prezzi
    • Un indice di disuguaglianza
    • Un test di ipotesi

    Viene detto anche indice “ideale”.

    📚 Statistica – indice di Fisher

62. Il 15% di 240 è:

    • ✅ 36
    • 24
    • 16
    • 3,6

    0,15 × 240 = 36.

    📚 Statistica – percentuali

63. Se 18 è il 30% di un numero, quel numero è:

    • ✅ 60
    • 54
    • 48
    • 5,4

    18 / 0,30 = 60.

    📚 Statistica – percentuali

64. Un tasso passa dal 4% al 5%. La variazione è di:

    • ✅ 1 punto percentuale, pari a un aumento relativo del 25%
    • 1 punto percentuale, pari a un aumento relativo dell’1%
    • 25 punti percentuali
    • 5 punti percentuali

    Occorre distinguere tra punti percentuali (differenza) e variazione percentuale (relativa).

    📚 Statistica – punti percentuali

65. Il rapporto di composizione esprime:

    • ✅ Il rapporto tra una parte e il totale dello stesso fenomeno
    • Il rapporto tra due fenomeni diversi
    • La variazione nel tempo
    • Il rapporto tra due parti dello stesso totale

    Esempio: quota di occupati donne sul totale degli occupati.

    📚 Statistica – rapporti statistici

66. La densità di popolazione (abitanti per km²) è un esempio di:

    • ✅ Rapporto di densità
    • Rapporto di composizione
    • Numero indice
    • Rapporto di coesistenza

    Rapporta un fenomeno all’estensione del territorio.

    📚 Statistica – rapporti statistici

67. Il rapporto tra numero di maschi e numero di femmine in una popolazione è un esempio di:

    • ✅ Rapporto di coesistenza
    • Rapporto di composizione
    • Rapporto di densità
    • Numero indice a catena

    Mette a confronto due parti dello stesso totale.

    📚 Statistica – rapporti statistici

68. Il coefficiente di correlazione lineare di Pearson assume valori:

    • ✅ Compresi tra −1 e +1
    • Compresi tra 0 e 1
    • Sempre positivi
    • Compresi tra 0 e 100

    +1 indica perfetta correlazione positiva, −1 perfetta negativa.

    📚 Statistica bivariata – correlazione

69. Un coefficiente di correlazione pari a −0,9 indica:

    • ✅ Una forte relazione lineare inversa
    • Assenza di relazione
    • Una debole relazione diretta
    • Un errore di calcolo

    Al crescere di una variabile l’altra tende a diminuire in modo quasi lineare.

    📚 Statistica bivariata – correlazione

70. Un coefficiente di correlazione lineare pari a 0 significa che:

    • ✅ Non c’è relazione lineare, ma potrebbe esserci una relazione non lineare
    • Le variabili sono certamente indipendenti
    • Le variabili sono identiche
    • C’è una relazione causale

    L’assenza di correlazione lineare non implica indipendenza.

    📚 Statistica bivariata – correlazione

71. Una forte correlazione tra due variabili dimostra che una è causa dell’altra?

    • ✅ No, correlazione non implica causalità
    • Sì, sempre
    • Sì, se la correlazione è positiva
    • Sì, se supera 0,5

    La correlazione può dipendere da un terzo fattore o essere casuale (correlazione spuria).

    📚 Statistica bivariata – correlazione e causalità

72. La covarianza tra due variabili è positiva quando:

    • ✅ Le variabili tendono a variare nello stesso senso
    • Le variabili variano in senso opposto
    • Le variabili sono indipendenti
    • Una delle due è costante

    Il coefficiente di correlazione è la covarianza divisa per il prodotto delle deviazioni standard.

    📚 Statistica bivariata – covarianza

73. Il coefficiente di correlazione di Pearson si ottiene:

    • ✅ Dividendo la covarianza per il prodotto delle deviazioni standard
    • Moltiplicando le medie
    • Dividendo la varianza per la media
    • Sottraendo le mediane

    È una covarianza “normalizzata”.

    📚 Statistica bivariata – correlazione

74. Nella retta di regressione y = a + bx, il coefficiente b indica:

    • ✅ La variazione media di y per un aumento unitario di x
    • Il valore di y quando x = 0
    • La correlazione
    • L’errore standard

    a è l’intercetta, b la pendenza (coefficiente angolare).

    📚 Statistica bivariata – regressione

75. Nella retta di regressione y = a + bx, l’intercetta a rappresenta:

    • ✅ Il valore previsto di y quando x vale zero
    • La pendenza della retta
    • Il coefficiente di determinazione
    • La media di x

    È il punto in cui la retta incontra l’asse delle ordinate.

    📚 Statistica bivariata – regressione

76. Il metodo dei minimi quadrati stima la retta di regressione minimizzando:

    • ✅ La somma dei quadrati dei residui
    • La somma dei residui
    • Il valore massimo di y
    • La correlazione

    I residui sono le differenze tra valori osservati e valori previsti.

    📚 Statistica bivariata – minimi quadrati

77. Il coefficiente di determinazione R² indica:

    • ✅ La quota della variabilità di y spiegata dal modello di regressione
    • La pendenza della retta
    • Il numero di osservazioni
    • La media dei residui

    Varia tra 0 e 1; nella regressione lineare semplice è il quadrato del coefficiente di correlazione.

    📚 Statistica bivariata – R²

78. Se il coefficiente di correlazione tra x e y è 0,8, nella regressione lineare semplice R² vale:

    • ✅ 0,64
    • 0,8
    • 0,9
    • 1,6

    R² = r² = 0,8² = 0,64.

    📚 Statistica bivariata – R²

79. Una tabella a doppia entrata (tabella di contingenza) riporta:

    • ✅ Le frequenze congiunte di due variabili
    • Una sola distribuzione di frequenza
    • Una serie storica
    • Solo medie e varianze

    I totali di riga e colonna sono le distribuzioni marginali.

    📚 Statistica bivariata – tabelle di contingenza

80. Le distribuzioni marginali di una tabella a doppia entrata si leggono:

    • ✅ Nei totali di riga e di colonna
    • Nella diagonale principale
    • Nella prima cella
    • Nel valore massimo

    Ciascuna descrive una sola variabile indipendentemente dall’altra.

    📚 Statistica bivariata – distribuzioni marginali

81. Per verificare l’indipendenza tra due variabili qualitative in una tabella di contingenza si usa tipicamente:

    • ✅ Il test del chi quadrato
    • Il coefficiente di variazione
    • La media armonica
    • L’indice di Laspeyres

    Confronta frequenze osservate e frequenze attese in caso di indipendenza.

    📚 Statistica inferenziale – chi quadrato

82. In caso di indipendenza statistica, la frequenza attesa di una cella è pari a:

    • ✅ Prodotto dei totali di riga e colonna diviso il totale generale
    • Somma dei totali di riga e colonna
    • Totale generale diviso il numero di celle sempre
    • Frequenza osservata al quadrato

    È la base del calcolo del chi quadrato.

    📚 Statistica bivariata – indipendenza

83. L’indice di concentrazione di Gini assume valore 0 quando:

    • ✅ Il carattere è distribuito in parti uguali tra tutte le unità
    • Una sola unità possiede tutto
    • La media è zero
    • La varianza è massima

    Il valore 1 corrisponde alla massima concentrazione.

    📚 Statistica – concentrazione

84. La curva di Lorenz coincide con la retta di equidistribuzione quando:

    • ✅ C’è perfetta uguaglianza nella distribuzione
    • C’è massima concentrazione
    • La media è nulla
    • Il campione è piccolo

    L’area tra curva e retta è legata all’indice di Gini.

    📚 Statistica – curva di Lorenz

85. Nelle serie storiche, la componente di trend rappresenta:

    • ✅ L’andamento di fondo di lungo periodo
    • Le oscillazioni legate alle stagioni
    • Le variazioni accidentali
    • Il ciclo settimanale

    Le altre componenti sono ciclo, stagionalità e componente accidentale.

    📚 Statistica – serie storiche

86. La destagionalizzazione di una serie storica serve a:

    • ✅ Eliminare le oscillazioni dovute alla stagionalità per evidenziare l’andamento di fondo
    • Aumentare i valori estivi
    • Calcolare la mediana
    • Eliminare il trend

    L’ISTAT pubblica molti dati in forma destagionalizzata.

    📚 Statistica – destagionalizzazione

87. La variazione “tendenziale” di un indicatore mensile confronta il dato:

    • ✅ Con lo stesso mese dell’anno precedente
    • Con il mese precedente
    • Con la media annua
    • Con l’anno base

    La variazione “congiunturale” confronta invece con il periodo immediatamente precedente.

    📚 Statistica ufficiale – variazioni tendenziali e congiunturali

88. La variazione “congiunturale” di un indice trimestrale confronta il dato:

    • ✅ Con il trimestre precedente
    • Con lo stesso trimestre dell’anno prima
    • Con l’anno base
    • Con la media decennale

    Per evitare effetti stagionali si usano dati destagionalizzati.

    📚 Statistica ufficiale – variazioni congiunturali

89. La media mobile in una serie storica serve principalmente a:

    • ✅ Smussare le fluttuazioni di breve periodo
    • Calcolare la varianza
    • Misurare la correlazione
    • Stimare la moda

    Ogni valore è sostituito dalla media di un certo numero di valori adiacenti.

    📚 Statistica – medie mobili

90. Il Sistema statistico nazionale (SISTAN) è stato istituito con:

    • ✅ Il D.Lgs. 322/1989
    • La L. 241/1990
    • Il D.Lgs. 165/2001
    • La L. 196/2009

    Lo stesso decreto ha riordinato l’ISTAT.

    📚 D.Lgs. 322/1989

91. L’Istituto nazionale di statistica (ISTAT) è:

    • ✅ Un ente pubblico di ricerca che produce la statistica ufficiale
    • Un dipartimento della Banca d’Italia
    • Una società privata
    • Un ufficio del Ministero dell’interno

    È il principale produttore di statistica ufficiale in Italia e coordina il SISTAN.

    📚 D.Lgs. 322/1989

92. L’autorità statistica dell’Unione europea è:

    • ✅ Eurostat
    • La BCE
    • L’OCSE
    • Il Consiglio dell’UE

    Eurostat è una direzione generale della Commissione europea con sede a Lussemburgo.

    📚 Statistica ufficiale europea

93. Il “segreto statistico” comporta che i dati raccolti per fini statistici:

    • ✅ Non possano essere diffusi in forma che consenta l’identificazione delle persone
    • Possano essere usati per accertamenti fiscali
    • Siano pubblici con nominativi
    • Siano trasmessi alle forze di polizia

    I dati sono diffusi in forma aggregata e utilizzati solo per scopi statistici.

    📚 D.Lgs. 322/1989

94. Un censimento si differenzia da un’indagine campionaria perché:

    • ✅ Rileva tutte le unità della popolazione
    • Rileva solo un campione casuale
    • Riguarda solo le imprese
    • Si svolge solo ogni 50 anni

    L’indagine campionaria osserva una parte delle unità per inferire sulla popolazione.

    📚 Statistica – censimento e campione

95. Dal 2018 l’ISTAT svolge il censimento della popolazione con cadenza:

    • ✅ Annuale (censimento permanente), su base campionaria e da registri
    • Decennale con questionario a tutte le famiglie
    • Ventennale
    • Mensile

    Il censimento permanente integra dati amministrativi e rilevazioni campionarie annuali.

    📚 ISTAT – censimento permanente

96. Il tasso di natalità è il rapporto tra:

    • ✅ Nati vivi nell’anno e popolazione media, di solito per 1.000 abitanti
    • Nati e morti
    • Nati e donne in età fertile soltanto
    • Popolazione e superficie

    Il tasso di fecondità rapporta i nati alle donne in età feconda.

    📚 Demografia – tasso di natalità

97. L’indice di vecchiaia è il rapporto tra:

    • ✅ Popolazione di 65 anni e più e popolazione fino a 14 anni, per 100
    • Anziani e popolazione totale
    • Morti e nati
    • Pensionati e lavoratori

    In Italia è tra i più elevati al mondo.

    📚 Demografia – indice di vecchiaia

98. Il saldo naturale di una popolazione è:

    • ✅ La differenza tra nati e morti
    • La differenza tra immigrati ed emigrati
    • La somma di nati e immigrati
    • La popolazione totale

    Il saldo migratorio è invece la differenza tra iscrizioni e cancellazioni per trasferimento.

    📚 Demografia – saldo naturale

99. Il tasso di occupazione è il rapporto tra:

    • ✅ Occupati e popolazione della stessa classe di età
    • Occupati e forze di lavoro
    • Disoccupati e occupati
    • Occupati e inattivi

    L’ISTAT lo calcola tipicamente per la fascia 15-64 anni (e 20-64 per gli obiettivi UE).

    📚 Statistica del lavoro – tasso di occupazione

100. Il tasso di attività è il rapporto tra:

     • ✅ Forze di lavoro e popolazione della stessa classe di età
     • Occupati e disoccupati
     • Inattivi e popolazione
     • Disoccupati e forze di lavoro

     Le forze di lavoro comprendono occupati e persone in cerca di occupazione.

     📚 Statistica del lavoro – tasso di attività

101. In quanti modi diversi si possono ordinare 4 libri distinti su uno scaffale?

     • ✅ 24
     • 16
     • 12
     • 4

     Permutazioni di 4 oggetti: 4! = 4·3·2·1 = 24.

     📚 Calcolo combinatorio – permutazioni

102. Quanti sono gli anagrammi (anche privi di significato) della parola ROMA?

     • ✅ 24
     • 12
     • 16
     • 4

     Le 4 lettere sono distinte: 4! = 24.

     📚 Calcolo combinatorio – permutazioni

103. Quanti sono gli anagrammi della parola ANNA?

     • ✅ 6
     • 24
     • 12
     • 4

     Permutazioni con ripetizione: 4!/(2!·2!) = 24/4 = 6.

     📚 Calcolo combinatorio – permutazioni con ripetizione

104. In quanti modi si possono scegliere 2 persone su 5 per formare una commissione (senza ruoli)?

     • ✅ 10
     • 20
     • 25
     • 5

     Combinazioni: C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10.

     📚 Calcolo combinatorio – combinazioni

105. In quanti modi si possono assegnare la carica di presidente e quella di segretario scegliendo tra 5 persone?

     • ✅ 20
     • 10
     • 25
     • 120

     L’ordine conta (ruoli diversi): disposizioni D(5,2) = 5·4 = 20.

     📚 Calcolo combinatorio – disposizioni

106. Il numero di combinazioni di 6 elementi presi 3 alla volta è:

     • ✅ 20
     • 120
     • 18
     • 216

     C(6,3) = 6!/(3!·3!) = 720/36 = 20.

     📚 Calcolo combinatorio – combinazioni

107. Il valore di 5! (5 fattoriale) è:

     • ✅ 120
     • 25
     • 60
     • 720

     5! = 5·4·3·2·1 = 120.

     📚 Calcolo combinatorio – fattoriale

108. Per convenzione 0! (zero fattoriale) vale:

     • ✅ 1
     • 0
     • Non è definito
     • 10

     La convenzione 0! = 1 rende coerenti le formule combinatorie.

     📚 Calcolo combinatorio – fattoriale

109. Quanti codici di 3 cifre (da 0 a 9, ripetizioni ammesse) si possono formare?

     • ✅ 1.000
     • 720
     • 30
     • 999

     Disposizioni con ripetizione: 10³ = 1.000.

     📚 Calcolo combinatorio – disposizioni con ripetizione

110. Quanti codici di 3 cifre tutte diverse (da 0 a 9) si possono formare?

     • ✅ 720
     • 1.000
     • 120
     • 504

     Disposizioni semplici: 10·9·8 = 720.

     📚 Calcolo combinatorio – disposizioni semplici

111. Quante strette di mano avvengono tra 6 persone se ciascuna stringe la mano a tutte le altre una sola volta?

     • ✅ 15
     • 30
     • 36
     • 12

     C(6,2) = 15.

     📚 Calcolo combinatorio – combinazioni

112. In quanti modi si possono disporre 5 persone attorno a un tavolo rotondo (contano solo le posizioni relative)?

     • ✅ 24
     • 120
     • 60
     • 5

     Permutazioni circolari: (5−1)! = 24.

     📚 Calcolo combinatorio – permutazioni circolari

113. Un ristorante offre 3 antipasti, 4 primi e 2 dolci. Quanti menu diversi (un piatto per tipo) si possono comporre?

     • ✅ 24
     • 9
     • 12
     • 48

     Principio moltiplicativo: 3·4·2 = 24.

     📚 Calcolo combinatorio – principio moltiplicativo

114. La probabilità di un evento certo è:

     • ✅ 1
     • 0
     • 0,5
     • 100 in valore assoluto

     L’evento impossibile ha probabilità 0.

     📚 Probabilità – assiomi

115. La probabilità di un evento è sempre un numero:

     • ✅ Compreso tra 0 e 1
     • Maggiore di 1
     • Negativo
     • Intero

     È uno degli assiomi della probabilità.

     📚 Probabilità – assiomi

116. Secondo la definizione classica, la probabilità di un evento è:

     • ✅ Il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili, se ugualmente probabili
     • La frequenza osservata in un solo esperimento
     • Il grado di fiducia soggettivo
     • Il numero di casi favorevoli

     È la definizione di Laplace.

     📚 Probabilità – definizione classica

117. La concezione frequentista definisce la probabilità come:

     • ✅ Il limite della frequenza relativa di un evento su un numero molto grande di prove ripetute
     • Il rapporto tra casi favorevoli e possibili
     • La fiducia di una persona
     • La media dei risultati

     Si collega alla legge dei grandi numeri.

     📚 Probabilità – concezione frequentista

118. Lanciando un dado equilibrato a sei facce, la probabilità di ottenere un numero pari è:

     • ✅ 1/2
     • 1/6
     • 1/3
     • 2/3

     Casi favorevoli 2, 4, 6: 3/6 = 1/2.

     📚 Probabilità – dado

119. Lanciando un dado equilibrato, la probabilità di ottenere un numero maggiore di 4 è:

     • ✅ 1/3
     • 1/2
     • 2/3
     • 1/6

     Casi favorevoli 5 e 6: 2/6 = 1/3.

     📚 Probabilità – dado

120. Lanciando due dadi equilibrati, la probabilità che la somma sia 7 è:

     • ✅ 1/6
     • 1/12
     • 7/36
     • 1/36

     Le coppie favorevoli sono 6 su 36: 6/36 = 1/6.

     📚 Probabilità – due dadi

121. Lanciando due dadi equilibrati, la probabilità che la somma sia 12 è:

     • ✅ 1/36
     • 1/6
     • 1/12
     • 1/18

     Solo la coppia (6,6): 1/36.

     📚 Probabilità – due dadi

122. Lanciando due volte una moneta equilibrata, la probabilità di ottenere due teste è:

     • ✅ 1/4
     • 1/2
     • 1/3
     • 3/4

     Eventi indipendenti: 1/2 · 1/2 = 1/4.

     📚 Probabilità – moneta

123. Lanciando due volte una moneta equilibrata, la probabilità di ottenere almeno una testa è:

     • ✅ 3/4
     • 1/2
     • 1/4
     • 1

     1 − P(nessuna testa) = 1 − 1/4 = 3/4.

     📚 Probabilità – evento complementare

124. Lanciando tre volte una moneta equilibrata, la probabilità di ottenere esattamente due teste è:

     • ✅ 3/8
     • 1/8
     • 1/2
     • 2/3

     Le sequenze favorevoli sono TTC, TCT, CTT: 3 su 8.

     📚 Probabilità – distribuzione binomiale

125. Da un mazzo di 40 carte italiane si estrae una carta. La probabilità che sia un asso è:

     • ✅ 1/10
     • 1/4
     • 1/40
     • 4/10

     Gli assi sono 4: 4/40 = 1/10.

     📚 Probabilità – carte

126. Da un mazzo di 40 carte italiane si estrae una carta. La probabilità che sia di denari è:

     • ✅ 1/4
     • 1/10
     • 1/40
     • 1/2

     Le carte di denari sono 10: 10/40 = 1/4.

     📚 Probabilità – carte

127. Un’urna contiene 3 palline rosse e 2 blu. Estraendone una, la probabilità che sia rossa è:

     • ✅ 3/5
     • 2/5
     • 1/3
     • 3/2

     Casi favorevoli 3 su 5 possibili.

     📚 Probabilità – urne

128. Un’urna contiene 3 palline rosse e 2 blu. Estraendone due senza reimmissione, la probabilità che siano entrambe rosse è:

     • ✅ 3/10
     • 9/25
     • 3/5
     • 1/5

     3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10.

     📚 Probabilità – estrazioni senza reimmissione

129. Un’urna contiene 3 palline rosse e 2 blu. Estraendone due con reimmissione, la probabilità che siano entrambe rosse è:

     • ✅ 9/25
     • 3/10
     • 6/25
     • 3/5

     Con reimmissione le estrazioni sono indipendenti: (3/5)² = 9/25.

     📚 Probabilità – estrazioni con reimmissione

130. La probabilità dell’evento complementare di A è:

     • ✅ 1 − P(A)
     • P(A)
     • 1 + P(A)
     • 1/P(A)

     A e il suo complementare sono incompatibili ed esaustivi.

     📚 Probabilità – evento complementare

131. Se la probabilità che piova domani è 0,3, la probabilità che non piova è:

     • ✅ 0,7
     • 0,3
     • 1,3
     • 0,03

     1 − 0,3 = 0,7.

     📚 Probabilità – evento complementare

132. Due eventi si dicono incompatibili quando:

     • ✅ Non possono verificarsi contemporaneamente
     • Sono indipendenti
     • Hanno la stessa probabilità
     • Il verificarsi di uno rende certo l’altro

     Per eventi incompatibili P(A ∩ B) = 0.

     📚 Probabilità – eventi incompatibili

133. Per due eventi incompatibili A e B, la probabilità che si verifichi A oppure B è:

     • ✅ P(A) + P(B)
     • P(A) · P(B)
     • P(A) + P(B) − P(A)·P(B) sempre
     • 1 − P(A)

     È il teorema della probabilità totale per eventi incompatibili.

     📚 Probabilità – unione di eventi

134. Per due eventi qualsiasi A e B, P(A ∪ B) è uguale a:

     • ✅ P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
     • P(A) + P(B)
     • P(A) · P(B)
     • P(A) − P(B)

     Si sottrae l’intersezione per non contarla due volte.

     📚 Probabilità – unione di eventi

135. Due eventi A e B si dicono indipendenti quando:

     • ✅ P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
     • P(A ∩ B) = 0
     • P(A) = P(B)
     • P(A ∪ B) = 1

     Il verificarsi di uno non modifica la probabilità dell’altro.

     📚 Probabilità – indipendenza

136. La probabilità condizionata di A dato B, con P(B) > 0, è:

     • ✅ P(A ∩ B) / P(B)
     • P(A) · P(B)
     • P(B) / P(A)
     • P(A) + P(B)

     Esprime la probabilità di A sapendo che B si è verificato.

     📚 Probabilità – probabilità condizionata

137. Se P(A ∩ B) = 0,2 e P(B) = 0,5, la probabilità di A dato B è:

     • ✅ 0,4
     • 0,1
     • 0,7
     • 2,5

     0,2 / 0,5 = 0,4.

     📚 Probabilità – probabilità condizionata

138. Il teorema di Bayes consente di:

     • ✅ Aggiornare la probabilità di un’ipotesi alla luce di nuove informazioni
     • Calcolare la media di un campione
     • Ordinare i dati
     • Stimare la varianza della popolazione

     Lega P(A|B) a P(B|A), P(A) e P(B).

     📚 Probabilità – teorema di Bayes

139. Una malattia colpisce l’1% della popolazione. Un test ha sensibilità del 100% e falsi positivi nel 9% dei sani. La probabilità di essere malati dato un test positivo è circa:

     • ✅ 10%
     • 91%
     • 99%
     • 1%

     Su 1.000 persone: 10 malati positivi e circa 89 sani positivi; 10/99 ≈ 10%.

     📚 Probabilità – teorema di Bayes

140. La probabilità che lanciando un dado due volte esca almeno un 6 è:

     • ✅ 11/36
     • 1/3
     • 1/6
     • 1/36

     1 − (5/6)² = 1 − 25/36 = 11/36.

     📚 Probabilità – evento complementare

141. Le quote di una scommessa “3 a 1” contro un evento corrispondono a una probabilità dell’evento pari a:

     • ✅ 1/4
     • 1/3
     • 3/4
     • 3

     1 caso favorevole contro 3 sfavorevoli: 1/(1+3) = 1/4.

     📚 Probabilità – quote

142. La “fallacia del giocatore” consiste nel ritenere che:

     • ✅ Dopo una lunga serie di teste sia più probabile che esca croce
     • La probabilità di testa sia 1/2
     • Gli eventi indipendenti abbiano probabilità costante
     • La legge dei grandi numeri valga per molte prove

     In prove indipendenti gli esiti passati non influenzano i successivi.

     📚 Probabilità – fallacia del giocatore

143. La legge dei grandi numeri afferma che:

     • ✅ All’aumentare delle prove la frequenza relativa di un evento tende alla sua probabilità
     • Gli eventi rari non si verificano mai
     • La media del campione è sempre uguale a quella della popolazione
     • La varianza aumenta con il campione

     È il fondamento della concezione frequentista.

     📚 Probabilità – legge dei grandi numeri

144. Il valore atteso (speranza matematica) del risultato del lancio di un dado equilibrato è:

     • ✅ 3,5
     • 3
     • 6
     • 21

     (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5.

     📚 Probabilità – valore atteso

145. Il valore atteso di una variabile casuale discreta si calcola come:

     • ✅ La somma dei valori moltiplicati per le rispettive probabilità
     • Il valore più probabile
     • La differenza tra massimo e minimo
     • La somma delle probabilità

     È la media teorica della variabile.

     📚 Probabilità – valore atteso

146. Un gioco paga 10 euro con probabilità 0,2 e 0 euro altrimenti. Il valore atteso della vincita è:

     • ✅ 2 euro
     • 10 euro
     • 8 euro
     • 0,2 euro

     10 · 0,2 + 0 · 0,8 = 2.

     📚 Probabilità – valore atteso

147. La distribuzione binomiale descrive:

     • ✅ Il numero di successi in n prove indipendenti con la stessa probabilità di successo
     • Il tempo di attesa tra eventi
     • Una variabile continua simmetrica
     • Il numero di modalità di una variabile qualitativa

     Ha media n·p e varianza n·p·(1−p).

     📚 Probabilità – distribuzione binomiale

148. Una variabile binomiale con n = 100 prove e probabilità di successo p = 0,3 ha valore atteso:

     • ✅ 30
     • 0,3
     • 70
     • 21

     E(X) = n·p = 100 · 0,3 = 30.

     📚 Probabilità – distribuzione binomiale

149. La varianza di una binomiale con n = 100 e p = 0,5 è:

     • ✅ 25
     • 50
     • 5
     • 0,25

     Var = n·p·(1−p) = 100 · 0,5 · 0,5 = 25.

     📚 Probabilità – distribuzione binomiale

150. La distribuzione di Poisson è adatta a descrivere:

     • ✅ Il numero di eventi rari in un intervallo di tempo o di spazio
     • La statura di una popolazione
     • Il titolo di studio
     • Il reddito medio

     Esempio: numero di chiamate a un centralino in un minuto; media e varianza coincidono.

     📚 Probabilità – distribuzione di Poisson

151. La distribuzione normale (gaussiana) è:

     • ✅ Continua, simmetrica e a forma di campana
     • Discreta e asimmetrica
     • Uniforme su un intervallo
     • Definita solo per valori positivi

     È individuata dalla media e dalla deviazione standard.

     📚 Probabilità – distribuzione normale

152. In una distribuzione normale, la percentuale di osservazioni compresa entro una deviazione standard dalla media è circa:

     • ✅ 68%
     • 95%
     • 99,7%
     • 50%

     È la regola empirica 68-95-99,7.

     📚 Probabilità – distribuzione normale

153. In una distribuzione normale, circa il 95% delle osservazioni cade entro:

     • ✅ Due deviazioni standard dalla media (più precisamente 1,96)
     • Una deviazione standard
     • Tre deviazioni standard
     • Mezza deviazione standard

     Il valore 1,96 è usato per gli intervalli di confidenza al 95%.

     📚 Probabilità – distribuzione normale

154. In una distribuzione normale, circa il 99,7% delle osservazioni cade entro:

     • ✅ Tre deviazioni standard dalla media
     • Due deviazioni standard
     • Una deviazione standard
     • Quattro deviazioni standard

     Valori oltre tre deviazioni standard sono molto rari.

     📚 Probabilità – distribuzione normale

155. I punteggi di un test sono distribuiti normalmente con media 100 e deviazione standard 15. Circa quale percentuale ha un punteggio tra 85 e 115?

     • ✅ 68%
     • 95%
     • 50%
     • 34%

     85 e 115 distano una deviazione standard dalla media.

     📚 Probabilità – distribuzione normale

156. In una normale con media 100 e deviazione standard 15, la percentuale di punteggi superiori a 100 è:

     • ✅ 50%
     • 68%
     • 34%
     • 16%

     La normale è simmetrica rispetto alla media.

     📚 Probabilità – distribuzione normale

157. In una normale con media 100 e deviazione standard 15, circa quale percentuale ha un punteggio superiore a 115?

     • ✅ 16%
     • 32%
     • 5%
     • 2,5%

     Fuori da ±1σ c’è circa il 32%, metà del quale sopra: circa 16%.

     📚 Probabilità – distribuzione normale

158. La normale standardizzata ha:

     • ✅ Media 0 e varianza 1
     • Media 1 e varianza 0
     • Media 0 e varianza 0
     • Media 100 e varianza 15

     Si indica con Z; le sue probabilità sono tabulate.

     📚 Probabilità – normale standardizzata

159. Il teorema del limite centrale afferma che:

     • ✅ La distribuzione della media campionaria tende alla normale al crescere della numerosità del campione
     • Tutte le variabili sono normali
     • La media campionaria è sempre uguale a quella della popolazione
     • La varianza campionaria è nulla per grandi campioni

     Vale qualunque sia la distribuzione della popolazione, purché con varianza finita.

     📚 Probabilità – teorema del limite centrale

160. Una popolazione statistica è:

     • ✅ L’insieme di tutte le unità su cui si vuole indagare
     • Un sottoinsieme delle unità
     • La media dei dati
     • Il numero di abitanti di uno Stato

     Il campione è un sottoinsieme della popolazione.

     📚 Statistica inferenziale – popolazione e campione

161. Un parametro è:

     • ✅ Una caratteristica numerica della popolazione (es. media della popolazione)
     • Un valore calcolato sul campione
     • Un errore di misura
     • Un tipo di grafico

     La corrispondente quantità calcolata sul campione è una statistica (o stima).

     📚 Statistica inferenziale – parametri e statistiche

162. Nel campionamento casuale semplice:

     • ✅ Ogni unità della popolazione ha la stessa probabilità di essere estratta
     • Si scelgono le unità più comode da raggiungere
     • Si scelgono solo volontari
     • Si estrae una unità per ogni regione

     È il riferimento base per l’inferenza statistica.

     📚 Statistica inferenziale – campionamento casuale

163. Il campionamento stratificato consiste nel:

     • ✅ Suddividere la popolazione in gruppi omogenei (strati) ed estrarre un campione da ciascuno
     • Scegliere un solo gruppo intero
     • Intervistare chi si offre volontario
     • Estrarre ogni k-esima unità di una lista

     Migliora la precisione se gli strati sono internamente omogenei.

     📚 Statistica inferenziale – campionamento stratificato

164. Il campionamento sistematico consiste nel:

     • ✅ Selezionare un’unità ogni k da una lista, partendo da un punto casuale
     • Suddividere in strati
     • Scegliere interi gruppi
     • Selezionare solo gli estremi

     È semplice da applicare quando si dispone di una lista ordinata.

     📚 Statistica inferenziale – campionamento sistematico

165. Il campionamento a grappoli prevede di:

     • ✅ Estrarre casualmente gruppi interi di unità (es. scuole, comuni) e osservarne tutte le unità
     • Estrarre una unità per strato
     • Scegliere i rispondenti più disponibili
     • Usare solo dati amministrativi

     È economico quando le unità sono geograficamente disperse.

     📚 Statistica inferenziale – campionamento a grappoli

166. Un campione di convenienza (es. intervistare i passanti in una via) è:

     • ✅ Non probabilistico e potenzialmente distorto
     • Il campione più rappresentativo
     • Un campione stratificato
     • Un censimento

     Non consente inferenze affidabili sulla popolazione.

     📚 Statistica inferenziale – campioni non probabilistici

167. L’errore campionario è:

     • ✅ La differenza tra la stima calcolata sul campione e il vero valore della popolazione dovuta all’osservazione di una parte
     • Un errore di trascrizione dei dati
     • Il rifiuto di rispondere
     • Un errore del questionario

     Gli errori non campionari derivano invece da misurazione, mancate risposte, copertura.

     📚 Statistica inferenziale – errore campionario

168. L’errore standard della media campionaria è pari a:

     • ✅ σ / √n
     • σ · n
     • σ² / n²
     • √σ / n

     Diminuisce al crescere della numerosità campionaria.

     📚 Statistica inferenziale – errore standard

169. Se la numerosità del campione viene quadruplicata, l’errore standard della media:

     • ✅ Si dimezza
     • Si riduce a un quarto
     • Raddoppia
     • Resta invariato

     Dipende da 1/√n: √4 = 2.

     📚 Statistica inferenziale – errore standard

170. Una popolazione ha deviazione standard 20. L’errore standard della media di un campione di 100 unità è:

     • ✅ 2
     • 20
     • 0,2
     • 200

     20 / √100 = 20/10 = 2.

     📚 Statistica inferenziale – errore standard

171. Uno stimatore si dice corretto (non distorto) quando:

     • ✅ Il suo valore atteso è uguale al parametro da stimare
     • Ha varianza nulla
     • È sempre uguale al parametro
     • Usa tutti i dati della popolazione

     La media campionaria è uno stimatore corretto della media della popolazione.

     📚 Statistica inferenziale – stimatori

172. Nella varianza campionaria corretta si divide la somma dei quadrati degli scarti per:

     • ✅ n − 1
     • n + 1
     • n²
     • 2n

     Dividendo per n − 1 si ottiene uno stimatore non distorto della varianza della popolazione.

     📚 Statistica inferenziale – varianza campionaria

173. Uno stimatore si dice consistente quando:

     • ✅ Al crescere del campione converge al vero valore del parametro
     • È sempre distorto
     • Non dipende dal campione
     • Ha varianza crescente

     La consistenza è una proprietà asintotica.

     📚 Statistica inferenziale – stimatori

174. Tra due stimatori corretti, è più efficiente quello che ha:

     • ✅ Varianza minore
     • Varianza maggiore
     • Media maggiore
     • Più osservazioni escluse

     È più preciso, cioè più concentrato attorno al parametro.

     📚 Statistica inferenziale – efficienza

175. Un intervallo di confidenza al 95% significa che:

     • ✅ Ripetendo il campionamento molte volte, circa il 95% degli intervalli così costruiti conterrebbe il vero parametro
     • Il parametro ha il 95% di probabilità di essere esattamente al centro
     • Il 95% dei dati è nell’intervallo
     • Il campione è il 95% della popolazione

     Il livello di confidenza riguarda il metodo, non il singolo intervallo calcolato.

     📚 Statistica inferenziale – intervalli di confidenza

176. Un intervallo di confidenza al 95% per la media, con varianza nota e campione grande, è dato da:

     • ✅ Media campionaria ± 1,96 · σ/√n
     • Media campionaria ± σ
     • Media campionaria ± 1,96 · σ
     • Mediana ± 2

     1,96 è il quantile della normale standardizzata che lascia il 2,5% in ciascuna coda.

     📚 Statistica inferenziale – intervalli di confidenza

177. A parità di altre condizioni, passando da un livello di confidenza del 95% al 99%, l’intervallo di confidenza:

     • ✅ Diventa più ampio
     • Diventa più stretto
     • Non cambia
     • Si annulla

     Maggiore fiducia richiede un intervallo più largo (2,576 invece di 1,96).

     📚 Statistica inferenziale – intervalli di confidenza

178. Per ridurre l’ampiezza di un intervallo di confidenza, a parità di livello, occorre:

     • ✅ Aumentare la numerosità del campione
     • Ridurre la numerosità del campione
     • Aumentare la varianza
     • Aumentare il livello di confidenza

     L’ampiezza dipende da σ/√n.

     📚 Statistica inferenziale – intervalli di confidenza

179. In un sondaggio, il 40% di 600 intervistati dichiara una preferenza. Il “margine di errore” al 95% riportato dai media si riferisce:

     • ✅ All’ampiezza (metà) dell’intervallo di confidenza della proporzione stimata
     • Alla percentuale di chi non ha risposto
     • All’errore di trascrizione
     • Alla differenza tra due candidati

     Per una proporzione l’errore standard è √(p(1−p)/n).

     📚 Statistica inferenziale – sondaggi

180. La distribuzione t di Student si usa per l’inferenza sulla media quando:

     • ✅ La varianza della popolazione è ignota e il campione è piccolo (popolazione normale)
     • Il campione è molto grande e la varianza nota
     • La variabile è qualitativa
     • Si studiano tabelle di contingenza

     Al crescere dei gradi di libertà la t si avvicina alla normale.

     📚 Statistica inferenziale – t di Student

181. In un test statistico, l’ipotesi nulla (H0) è:

     • ✅ L’ipotesi di partenza da sottoporre a verifica, di solito di “nessun effetto”
     • L’ipotesi che si vuole sempre accettare
     • L’ipotesi alternativa
     • Il risultato del test

     Il test valuta se i dati sono compatibili con H0.

     📚 Statistica inferenziale – test di ipotesi

182. L’errore di primo tipo consiste nel:

     • ✅ Rifiutare l’ipotesi nulla quando è vera
     • Accettare l’ipotesi nulla quando è falsa
     • Calcolare male la media
     • Usare un campione troppo grande

     La sua probabilità è il livello di significatività α.

     📚 Statistica inferenziale – errori nei test

183. L’errore di secondo tipo consiste nel:

     • ✅ Non rifiutare l’ipotesi nulla quando è falsa
     • Rifiutare l’ipotesi nulla quando è vera
     • Scegliere un livello di significatività troppo basso
     • Errare nella raccolta dati

     La sua probabilità si indica con β; 1 − β è la potenza del test.

     📚 Statistica inferenziale – errori nei test

184. La potenza di un test è:

     • ✅ La probabilità di rifiutare H0 quando è falsa (1 − β)
     • La probabilità di rifiutare H0 quando è vera
     • Il livello di significatività
     • La dimensione del campione

     Cresce con la numerosità del campione.

     📚 Statistica inferenziale – potenza

185. Il livello di significatività α = 0,05 indica:

     • ✅ La probabilità massima accettata di commettere un errore di primo tipo
     • La probabilità che H0 sia vera
     • La potenza del test
     • La percentuale di dati anomali

     È fissato prima di condurre il test.

     📚 Statistica inferenziale – livello di significatività

186. Il p-value di un test è:

     • ✅ La probabilità, se H0 è vera, di osservare un risultato almeno così estremo come quello ottenuto
     • La probabilità che H0 sia vera
     • La probabilità che H1 sia vera
     • Il livello di confidenza

     Se p-value < α si rifiuta H0.

     📚 Statistica inferenziale – p-value

187. Con un livello di significatività del 5% e un p-value di 0,02, si deve:

     • ✅ Rifiutare l’ipotesi nulla
     • Accettare l’ipotesi nulla
     • Aumentare α al 10%
     • Ripetere il test finché il p-value supera 0,05

     0,02 < 0,05: il risultato è statisticamente significativo.

     📚 Statistica inferenziale – p-value

188. Con un livello di significatività del 5% e un p-value di 0,30, si deve:

     • ✅ Non rifiutare l’ipotesi nulla
     • Rifiutare l’ipotesi nulla
     • Concludere che H0 è certamente vera
     • Concludere che H1 è certamente vera

     Non rifiutare H0 non significa averla dimostrata vera.

     📚 Statistica inferenziale – p-value

189. Un test bilaterale si usa quando l’ipotesi alternativa è del tipo:

     • ✅ μ ≠ μ0
     • μ > μ0
     • μ < μ0
     • μ = μ0

     I test unilaterali riguardano alternative direzionali.

     📚 Statistica inferenziale – test bilaterale

190. Riducendo il livello di significatività α (es. da 5% a 1%), a parità di campione:

     • ✅ Diminuisce l’errore di primo tipo ma aumenta quello di secondo tipo
     • Diminuiscono entrambi gli errori
     • Aumenta l’errore di primo tipo
     • Non cambia nulla

     C’è un compromesso tra i due errori; per ridurli entrambi occorre aumentare n.

     📚 Statistica inferenziale – errori nei test

191. L’analisi della varianza (ANOVA) serve a:

     • ✅ Confrontare le medie di tre o più gruppi
     • Confrontare due varianze soltanto
     • Stimare la mediana
     • Calcolare indici dei prezzi

     Scompone la variabilità totale in variabilità tra gruppi ed entro i gruppi.

     📚 Statistica inferenziale – ANOVA

192. In una ricerca, la variabile che si ipotizza influenzi un’altra è detta:

     • ✅ Variabile indipendente (esplicativa)
     • Variabile dipendente
     • Variabile modale
     • Variabile residua

     La variabile dipendente è quella che si intende spiegare.

     📚 Metodologia statistica – variabili

193. In un esperimento controllato, il gruppo di controllo:

     • ✅ Non riceve il trattamento e serve come termine di confronto
     • Riceve una doppia dose
     • È formato dai ricercatori
     • Non viene misurato

     L’assegnazione casuale ai gruppi (randomizzazione) riduce le distorsioni.

     📚 Metodologia statistica – esperimenti

194. Un valore anomalo (outlier) è:

     • ✅ Un’osservazione molto distante dalle altre
     • Il valore più frequente
     • La mediana
     • Un dato mancante

     Va verificato perché può derivare da errori o da casi particolari.

     📚 Statistica descrittiva – outlier

195. Nel box plot, i valori anomali sono spesso individuati come quelli oltre:

     • ✅ 1,5 volte la differenza interquartile al di sotto di Q1 o al di sopra di Q3
     • La media più una deviazione standard
     • Il 10° percentile
     • La moda

     È la regola convenzionale di Tukey.

     📚 Statistica descrittiva – box plot

196. La distorsione da mancata risposta si verifica quando:

     • ✅ Chi non risponde a un’indagine ha caratteristiche diverse da chi risponde
     • Il campione è troppo grande
     • Si usa la mediana
     • Le domande sono poche

     È un errore non campionario.

     📚 Statistica inferenziale – errori non campionari

197. Il “paradosso di Simpson” indica che:

     • ✅ Una relazione presente in più gruppi può invertirsi quando i gruppi vengono aggregati
     • La media è sempre maggiore della mediana
     • La probabilità di un evento certo è 1
     • Due eventi indipendenti sono incompatibili

     Mostra l’importanza delle variabili confondenti.

     📚 Statistica – paradosso di Simpson

198. Il dato di un sondaggio su 1.000 persone ha un margine di errore di circa ±3 punti. Raddoppiando il campione a 2.000 persone, il margine diventa circa:

     • ✅ ±2,1 punti
     • ±1,5 punti
     • ±6 punti
     • ±3 punti

     Il margine si riduce di √2: 3/1,414 ≈ 2,1.

     📚 Statistica inferenziale – numerosità campionaria

199. La media aritmetica di 5 numeri è 12. Se si aggiunge il numero 18, la nuova media è:

     • ✅ 13
     • 15
     • 12,5
     • 14

     Somma iniziale 60; nuova somma 78; 78/6 = 13.

     📚 Statistica descrittiva – media aritmetica

200. In una classe di 20 studenti la media dei voti è 7. Se 4 studenti hanno media 9, la media degli altri 16 è:

     • ✅ 6,5
     • 6
     • 7,5
     • 5,5

     Somma totale 140; i 4 sommano 36; (140 − 36)/16 = 104/16 = 6,5.

     📚 Statistica descrittiva – media aritmetica

201. In una distribuzione per classi, il valore centrale della classe 10-20 è:

     • ✅ 15
     • 10
     • 20
     • 30

     È la semisomma degli estremi della classe.

     📚 Statistica descrittiva – distribuzioni in classi

202. La classe modale di una distribuzione in classi di uguale ampiezza è:

     • ✅ La classe con la frequenza più alta
     • La classe centrale
     • L’ultima classe
     • La classe che contiene la media

     Con classi di ampiezza diversa si considera la densità di frequenza.

     📚 Statistica descrittiva – classe modale

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