Quiz Trigonometria: Accademia Esercito 2022 – pagina 3

Domande e risposte 201–300

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201. L'espressione 2 sen(405°) + 3cot(300°) – cos(210°) + tan(240°) è equivalente a:

     • ✅ √2 + (√3)/2
     • √3+(√2)/2
     • 1 + (√3)/2
     • (√2+√3)/2
202. La funzione y = sen x, per x variabile nell'intervallo [0, 2π], è limitata e assume un valore massimo e un valore minimo assoluti per determinati valori di x. Quali sono i valori minimo e massimo assunti dalla funzione e per quali valori di x?

     • y(min) = –1 per x = 3π/2; y(max) = 0 per x = 0
     • y(min) = 0 per x = 0; y(max) = 1 per x = π/2
     • y(min) = –2 per x = 3π/2; y(max) = 2 per x = π/2
     • ✅ y(min) = –1 per x = 3π/2; y(max) = 1 per x = π/2
203. La funzione y=cos x è una funzione:

     • Periodica e illimitata
     • ✅ Periodica e limitata
     • Limitata e costante
     • Illimitata e costante
204. La misura in radianti dell'angolo di 120° è

     • 8π/9
     • ✅ 2π/3
     • π/3
     • 3π/2
205. L'espressione (3/4)tan(60°) + (1/12)sen(30°) + (1/6)cos(180°) è pari a:

     • [18(√3) + 1] / 24
     • ✅ [6(√3) – 1] / 8
     • [18(√3) – 4] / 24
     • [18(√3) + 5] / 24
206. La relazione fondamentale delle funzioni iperboliche è:

     • cosh2x + senh2x = 1
     • cosh2x + senh2x = 0
     • cosh2x - senh2x = 0
     • ✅ cosh2x - senh2x = 1
207. La tangente di un angolo di 240° è:

     • ✅ √3
     • 0
     • 1
     • –1
208. La tangente di un angolo è:

     • ✅ il rapporto tra il seno e il coseno dell'angolo
     • la parallela all'angolo
     • il rapporto tra il coseno e il seno dell'angolo
     • la perpendicolare all'angolo
209. La tangente equivale al rapporto tra:

     • ✅ secante e cosecante
     • coseno e tangente
     • seno e cotangente
     • coseno e seno
210. Qual è il risultato dell'equazione elementare cos(3x-15°) = √2/2

     • x = 30° + k120°; x = -20°+ k120°
     • x = 30° + k180°; x = -20°+ k180°
     • ✅ x = 20° + k120°; x = -10°+ k120°
     • x = 20° + k180°; x = -10°+ k180°
211. La tangentoide è la rappresentazione grafica della funzione:

     • y = cos(x)
     • y = sen(x)
     • ✅ y = tg(x)
     • y = cotg(x)
212. Quale delle seguenti affermazioni sul triangolo ottusangolo non è vera:

     • Ha un angolo ottuso
     • Gli altri angoli diversi da quello ottuso sono entrambi acuti
     • La somma di tutti i suoi tre angoli è 180°
     • ✅ Può essere rettangolo
213. Le bisettrici di due angoli adiacenti

     • L'una è il prolungamento dell'altra
     • ✅ Sono sempre perpendicolari
     • Sono coincidenti
     • Possono non essere perpendicolari
214. L'espressione ctg(α/2) – tg(α/2) è equivalente a:

     • ✅ 2ctg(α)
     • 2tg(α)
     • [ctg(α)]/2
     • –2ctg(α)
215. L'espressione sen(α + 2π/3) + sen(α + 4π/3) è equivalente a:

     • ✅ –sen(α)
     • –cos(α)
     • sen(α)
     • cos(α)
216. L'espressione 1 / [1 + sen(α)] + 1 / [1 – sen(α)] è equivalente a:

     • 2 / [1 + sen^2(α) – 2sen(α)]
     • 2
     • ✅ 2 / cos^2(α)
     • –2sen(α) / cos^2(α)
217. Le bisettrici di due angoli supplementari

     • hanno sempre la stessa origine
     • sono sempre perpendicolari
     • sono coincidenti
     • ✅ possono avere origini distinte
218. Quanto vale il coseno di un angolo di 240°?

     • ✅ -1/2
     • -(√3)/2
     • +1/2
     • (√3)/3
219. Le formule cosiddette parametriche permettono di esprimere razionalmente le funzioni goniometriche di un arco mediante:

     • il coseno dell'arco stesso
     • il seno dell'arco stesso
     • ✅ la tangente della metà dell'arco stesso
     • la tangente dell'arco stesso
220. Le funzioni y=cosx e y=senx, nell'intervallo [0, 2π), sono entrambe positive per:

     • x ϵ (π, 2π)
     • x ϵ (0, π/4)
     • x ϵ (0, π)
     • ✅ x ϵ (0, π/2)
221. L'espressione 2/3sen(0°) -1/4sen(90°) +6sen(-270°) vale:

     • -1/2
     • ✅ 23/4
     • 25/4
     • -21/2
222. Individuare le soluzioni dell'equazione 2 sen2(x) – sen x = 0:

     • x = 0, x = 1/2
     • x = 2kπ, x = π/6 + 2kπ
     • x = kπ, x = π/6 + kπ
     • ✅ x = kπ, x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ
223. Individuare le soluzioni dell'equazione sen(2x – π/6) = sen(x + π/3):

     • x = 5π/6 + 2kπ, x = π/2 + 2kπ
     • x = π/2 + 2kπ
     • ✅ x = 5π/18 + 2kπ/3, x = π/2 + 2kπ
     • x = 5π/18 + 2kπ/3
224. Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?

     • tan(x) = cos(x)/sen(x)
     • cos(π/6) = 1/2
     • tan(π/2) = 1
     • ✅ sen^2(x) + cos^2(x) = 1
225. Per quali valori di x è verificata l'equazione sen(x + π/2) = π?

     • ✅ L'equazione non ammette soluzione
     • x = π/4 + 2kπ per ogni intero k
     • x = π/2 + 2kπ per ogni intero k
     • x = 3π/2 + 2kπ per ogni intero k
226. Dato l'angolo α di 90°, si può affermare che:

     • cos α = 1/2
     • cos α = √2/2
     • ✅ cos α = 0
     • cos α = –1
227. Trasformando con le formule di prostaferesi quanto vale l'espressione sen100° - sen40°

     • ✅ cos70°
     • -sen70°
     • sen70°
     • -cos70°
228. Individuare le soluzioni dell'equazione 2(√3) sen(6x + 2π/15) – ctg(6x + 2π/15) = 0:

     • x = –π/180 + kπ/2, x = π/20 + kπ/2
     • x = –π/180 + kπ/3, x = π/20 + kπ/3
     • x = π/180 + kπ/6, x = –π/20 + kπ/6
     • ✅ x = π/180 + kπ/3, x = –π/20 + kπ/3
229. Individuare le soluzioni della disequazione ctg x < 1, con 0 < x < 2π:

     • π/4 < x < 5π/4
     • ✅ π/4 < x < π, 5π/4 < x < 2π
     • π/4 < x < π, 5π/4 < x < 3π/2
     • π/4 < x < π/2, 5π/4 < x < 3π/2
230. L'equazione 1/[1+tg2(x)]=(1+senx)(1-senx):

     • ✅ È una identità
     • Ha una soluzione
     • Ha due soluzioni reali e coincidenti
     • Non ha soluzioni reali
231. Data una circonferenza goniometrica e in essa un angolo α, orientato in senso antiorario a partire dal semiasse positivo delle ascisse, dove si misura il coseno di α?

     • Sull'asse delle ordinate
     • ✅ Sull'asse delle ascisse
     • Sulla retta parallela all'asse delle ascisse passante per il punto (0;1)
     • Sulla retta parallela all'asse delle ordinate passante per il punto (1;0)
232. Dalle formule di duplicazione si ricava che cotg(2a) è uguale:

     • ✅ al rapporto tra [cotg^2(a) – 1] e 2cotg(a)
     • al doppio di tg(a)
     • alla somma di sen(a) e di cos(a)
     • al doppio di cotg(a)
233. L'equazione 2 senx – 1 = 0 per 0 ≤ x < 2π ha:

     • una soluzione
     • infinite soluzioni
     • quattro soluzioni
     • ✅ solo due soluzioni
234. L'equazione cos2x -2 = 1:

     • ✅ Non ha soluzioni
     • Ha infinite soluzioni
     • Ha due soluzioni reali
     • Ha due soluzioni reali e coincidenti
235. L'equazione cosx = 2:

     • ha come soluzione x = 120°
     • ha come soluzione x = 180°
     • ✅ non ha soluzioni
     • ha come soluzione x = 0
236. L'espressione tg(a – b) è uguale al:

     • al prodotto tra tg(a) e tg(b)
     • al prodotto tra [tg(a) + tg(b)] e [1 – tg(a)]
     • ✅ al rapporto tra [tg(a) – tg(b)] e [1 + tg(a)tg(b)]
     • al rapporto tra [tg(a) + tg(b)] e [1 – tg(a)]
237. In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per:

     • ✅ il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto
     • la tangente dell'angolo acuto opposto al cateto
     • il coseno dell'angolo acuto opposto al cateto
     • il seno dell'angolo acuto adiacente al cateto
238. L'equazione sen x = –1:

     • non ammette soluzioni
     • ammette come soluzione x = 360°
     • ✅ ammette come soluzione x = 270°
     • ammette come soluzione x = 90°
239. L'equazione -sen2(x)+1=3:

     • ✅ Non ha soluzioni
     • Ha infinite soluzioni
     • Ha due soluzioni reali e coincidenti
     • Ha due soluzioni reali
240. Quanto vale in gradi un angolo di 5π/4 radianti?

     • ✅ 225°
     • 240°
     • 270°
     • 120°
241. Esprimendo tg(3α) in funzione di tg(α) si ottiene:

     • [3tg(α)]/[1 – tg^3(α)]
     • [tg(α) + tg^3(α)]/[1 – tg^4(α)]
     • ✅ [3tg(α) – tg^3(α)]/[1 – 3tg^2(α)]
     • [2tg(α)]/[1 – tg^2(α)]
242. L'equazione tg(x) = –(√ 3)/3 ha per soluzioni:

     • ✅ x = 5π/6 + kπ con k variabile in Z
     • x = 2π/3 + kπ con k variabile in Z
     • x = 2π/3 + 2kπ con k variabile in Z
     • x = –5π/6 + 2kπ con k variabile in Z
243. L'equazione x2 – cos(x) + 1 = 0:

     • ✅ ha due soluzioni reali e coincidenti
     • non ha soluzioni reali
     • è un polinomio di secondo grado nell'incognita x
     • ha infinite soluzioni perché cos(x) è una funzione periodica
244. L'equazione x4 + cos(x) + 1 = 0:

     • ha una sola soluzione
     • ✅ non ha soluzioni reali
     • ha soluzioni appartenenti all'intervallo [–π, π]
     • è un polinomio di quarto grado nell'incognita x
245. Se 0 < α < π/2 e tg α = 1:

     • sen α= 1/2 e cosα= 1/2
     • ✅ sen α = √2/2
     • cos α = 1/2
     • sen α = 1 e cosα = 1
246. L'insieme dei valori assunti per x reale dalla funzione f(x) = cos2x:

     • è l'intervallo (0, 1) estremi inclusi
     • è l'intervallo (–2, 2) estremi inclusi
     • è l'insieme dei numeri reali
     • ✅ è l'intervallo (–1, 1) estremi inclusi
247. Nel primo quadrante il coseno può assumere valori compresi nell'intervallo:

     • ✅ [0,1]
     • [0,1/2]
     • [-1,1]
     • [-1,-1/2]
248. La retta di coefficiente angolare –2 e passante per il punto di coordinate (1; 2) è:

     • y=x–2
     • y = –2x + 1
     • ✅ y = –2x + 4
     • y = –2x + 2
249. L'insieme delle soluzioni dell'equazione goniometrica tan(x) = 1 è dato da:

     • x = –π/4 + kπ per ogni intero k
     • x = π/4 + 2kπ per ogni intero k
     • ✅ x = π/4 + kπ per ogni intero k
     • x = –π/4 + 2kπ per ogni intero k
250. Trasformando in una somma l'espressione sen(5α)cos(3α) si ottiene:

     • ✅ [sen(8α)]/2 + [sen(2α)]/2
     • [sen(8α)]/2 – [sen(2α)]/2
     • [cos(2α)]/2 – [cos(8α)]/2
     • [cos(8α)]/2 + [cos(2α)]/2
251. L'espressione [ctg(α/2) – 1]/[ctg(α/2) + 1] è equivalente a:

     • [1 + sen(α)]/cos(α)
     • [cos(α)]/[1 – sen(α)]
     • [1 – sen(α)]/cos(α)
     • ✅ [cos(α)]/[1 + sen(α)]
252. L'espressione [sen(α) + cos(α)]^2 – [2tg(α)] / [1+ tg^2(α)] è equivalente a:

     • 1 – tg(2α)
     • –1
     • 0
     • ✅ 1
253. Nel triangolo ABC, a=5 cm, b=4 cm, c=3 cm, calcolare il coseno dell'angolo α.

     • 1
     • 1/2
     • ✅ 0
     • √2/2
254. Nel triangolo rettangolo ABC il cateto AB è lungo 3 cm e la tangente di ACB è 3. Determinare il perimetro del triangolo.

     • ✅ 4+√10 cm
     • 2+√3 cm
     • √3 cm
     • √10 cm
255. Sia α un angolo di 90°, quale delle seguenti risposte è vera?

     • cos 2α = 1
     • ✅ cos 2α = -1
     • cos 2α = √2/2
     • cos 2α = 0
256. Nell'intervallo 0 ≤ x ≤ 2π, qual è il risultato della disequazione 3cosx - 8 > 0

     • 0 ≤ x ≤ 2π
     • ✅ nessun risultato
     • 1/2 ≤ x ≤ 1
     • 0 ≤ x ≤ π/2
257. Nell'intervallo [4π, 6π], |cosx+1|=2, ha:

     • Nessuna soluzione
     • Infinite soluzioni
     • Solo una soluzione
     • ✅ Solo due soluzioni
258. Per la formula di duplicazione tg(2a)= …

     • ✅ [2tg(a)]/[1-tg2(a)]
     • 2tg(a)
     • 4tg(a)
     • 2tg(a)+4(cotg(a)
259. Per quali angoli la cotangente assume valore + r√3?

     • 30°; 150°
     • 90°; 270°
     • 60°; 240°
     • ✅ 30°; 210°
260. Per quali angoli la funzione cotangente assume valore -1?

     • 90°; 180°
     • 150°; 300°
     • 105°; 305°
     • ✅ 135°; 315°
261. Per quali angoli la tangente assume valore 1?

     • 60°; 240°
     • 30°; 150°
     • ✅ 45°; 225°
     • 90°; 270°
262. Per un triangolo equilatero quale delle seguenti affermazioni è sempre vera

     • Ha tutti e tre gli angoli di 45°
     • ✅ Ha tutti e tre gli angoli di 60°
     • Uno degli angoli potrebbe essere anche ottuso
     • Ha sempre due angoli diversi fra di loro
263. Possiamo certamente dire che due triangoli rettangoli sono uguali quando:

     • Sono entrambi isosceli
     • ✅ Hanno un cateto uguale
     • Hanno i due angoli acuti uguali
     • Hanno l'ipotenusa uguale
264. Individuare il periodo della funzione coseno?

     • ✅ 2π
     • π/3
     • π
     • π/2
265. Se sen(x) = -4/5 e 270° < x < 360°, allora sen(2x) vale:

     • 26/25
     • ✅ -24/25
     • -26/25
     • 24/25
266. Individuare il periodo della funzione trigonometrica tgx?

     • 2π
     • ✅ π
     • π/4
     • π/2
267. La formula di duplicazione del coseno può essere espressa come:

     • cos(2a) = 2cos(a)
     • cos(2a) = cos^2(a) + 1
     • ✅ cos(2a) = 2cos^2(a) – 1
     • cos(2a) = cos^2(a) + 2sen^2(a)
268. Individuare il periodo della funzione y=(sen4x-sen2x)/cos3x

     • ✅ 2π
     • π/2
     • (3/2)π
     • π
269. Individuare il periodo della funzione y=sen2(x)?

     • La funzione non è periodica
     • π/2
     • 2π
     • ✅ π
270. L'espressione cos(a)cos(b) – sen(a)sen(b) equivale a:

     • ✅ cos(a + b)
     • sen(a + b)
     • cos(a – b)
     • sen(a – b)
271. Individuare il periodo della funzione y=tan2(x)?

     • π/2
     • ✅ π
     • La funzione non è periodica
     • 2π
272. Se sen(x) = 3/5 e 0° < x < 90°, allora sen(2x) vale:

     • -23/25
     • 23/25
     • -24/25
     • ✅ 24/25
273. Individuare il periodo della funzione y=tan2(x)+cos(3x/2)+sen(2x)

     • 2π
     • ✅ 4π
     • π/2
     • π
274. Se un angolo è ampio 192°, qual è la sua misura in radianti?

     • ✅ 16π/15
     • 7π/5
     • 19π/18
     • 9π/10
275. Individuare il risultato dell' equazione (2π/5) - 54°

     • π/6
     • π/5
     • π/8
     • ✅ π/10
276. Se 0 < α < π/4 e ctgα = √3:

     • ✅ senα = 1/2 e cosα = √3/2
     • senα= 1/2 e cosα= 1/2
     • senα = 1 e cosα = 1
     • senα= 1 e cosα= 0
277. L'equazione x^2 – cos(x) – 1 = 0:

     • è un polinomio di secondo grado nell'incognita x
     • ha infinite soluzioni perché cos(x) è una funzione periodica
     • non ha soluzioni reali
     • ✅ ha due soluzioni reali
278. Individuare il valore, in primi, di un angolo di 60°??

     • 360'
     • 120'
     • ✅ 3600'
     • 1200'
279. Individuare il valore, in secondi, di un angolo di 60°?

     • ✅ 216000''
     • 21600''
     • 36000''
     • 360000''
280. Trasformando in prodotti l'espressione 2sen(α) + sen(2α) si ottiene:

     • 2sen^3(α)
     • –4sen^3(α)
     • ✅ 4sen(α)cos^2(α/2)
     • 4sen(α)cos^2(α)
281. Individuare l'ampiezza dell'angolo che si ottiene sottraendo 1° a un angolo piatto?

     • 359°
     • 149°
     • ✅ 179°
     • 169°
282. Individuare l'ampiezza dell'angolo che si ottiene sottraendo 43° a un angolo piatto?

     • 317°
     • 327°
     • ✅ 137°
     • 147°
283. Individuare la misura del coseno di un angolo a 60°?

     • 0
     • -1
     • 1
     • ✅ 0.5
284. Individuare la misura in radianti di un angolo di 48°?

     • ✅ 4π/15
     • 5π/12
     • 2π/9
     • 5π/16
285. Quale delle seguenti identità trigonometriche è vera?

     • ✅ sen^2(a) – cos^2(a) = –cos(2a)
     • sen(2a) = sen(a) · cos(a)
     • sen(2π – a) = sen(a)
     • 1 – tg^2(a) = 1/cos^2(a)
286. Individuare la misura in radianti di un angolo di 63°?

     • ✅ 7π/20
     • 11π/20
     • 9π/20
     • 13π/15
287. L'equazione x^2 – sen(x) + 2 = 0:

     • ha infinite soluzioni perché sen(x) è una funzione periodica
     • ✅ non ha soluzioni reali
     • è un polinomio di secondo grado nell'incognita x
     • ha due soluzioni
288. Individuare la misura in radianti di un angolo di 75°?

     • 5π/3
     • ✅ 5π/12
     • 25π/36
     • 5π/6
289. Individuare la soluzione dell'equazione senx=-1/2?

     • 3/2π+3kπ; -π/8+π
     • ✅ 7/6π+2kπ; -π/6+2kπ
     • π/4+kπ
     • 5/6π+2kπ
290. Quale dei seguenti angoli espressi in gradi è una radice dell'equazione senx-2cos2x+2=0?

     • 270°
     • 30°
     • ✅ 180°
     • 90°
291. Quale delle seguenti espressioni è corretta?

     • cos(2x) = 2cos^2(x) + 1
     • sen(x) = sen(x/2) cos(x/2)
     • ✅ 1 + cot^2(x) = 1/sen^2(x)
     • sen(x/2) = ±(1 – cos(x))/√2
292. L'insieme delle soluzioni dell'equazione trigonometrica sen x – cos x = 0 è dato da:

     • (3/4)π + kπ, con k appartenente a Z
     • π/4 + 2kπ, con k appartenente a Z
     • π/2 + kπ, con k appartenente a Z
     • ✅ π/4 + kπ, con k appartenente a Z
293. Sottraendo 30° a 5π/3 si ottiene:

     • π/4
     • ✅ 3π/2
     • 5π/2
     • π/2
294. Quale delle seguenti affermazioni ci fa dire con certezza che due triangoli rettangoli sono uguali:

     • ✅ I due triangoli hanno l'ipotenusa e un angolo acuto uguali
     • I due triangoli hanno tutti e due gli angoli acuti uguali
     • i due triangoli hanno un cateto uguale
     • i due triangoli sono entrambi isosceli
295. Quale delle seguenti affermazioni non è corretta?

     • ✅ due angoli supplementari sono sempre adiacenti
     • nessuna delle altre risposte è corretta
     • due angoli adiacenti sono sempre supplementari
     • la somma di due angoli supplementari è un angolo piatto
296. Quanto vale l'espressione: tan(x) · sen(2x) / cos(2x – π/2) quando x = π/4?

     • 1/2
     • 0
     • √2
     • ✅ 1
297. Quale delle seguenti affermazioni non e' vera:

     • π è il più piccolo numero strettamente positivo per cui sin(x) = 0
     • π viene definito come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro
     • ✅ π è il più piccolo numero che diviso per 4 annulla cos(x)
     • π è il più piccolo numero che diviso per 2 annulla cos(x)
298. La disequazione 2 sen(x) – √2 > 0, per 0 ≤ x < 2π, è verificata per:

     • π < x < 7π/4
     • π/2 < x < 3π/4
     • π/4 < x < π
     • ✅ π/4 < x < 3π/4
299. Quale delle seguenti espressioni è corretta?

     • cos2(x) = 1 + sen2(x)
     • cos(2x) = 2sen(x)cos(x)
     • sen(x) = tg(x)/cos(x)
     • ✅ sen(30°) = 1/2
300. Quale di queste affermazioni sui triangoli qualunque è vera?

     • In un triangolo qualunque è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell'angolo adiacente
     • In un triangolo qualunque è costante il rapporto tra la misura di un lato e il coseno dell'angolo adiacente
     • ✅ In un triangolo qualunque è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell'angolo opposto
     • In un triangolo qualunque è costante il rapporto da la misura di un lato e il coseno dell'angolo opposto